{"id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/22.2","paper_id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"22.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2025,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22.2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość boku 𝐵𝐶 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równa\nA. √28\nB. √40\nC. 8\nD. √76\n𝐴\n60°\n𝐵\n𝐶\n4\n6\n\nMMAP-P0_100\nDany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=6, |AC|=4 oraz |∠ CAB| = 60° (zobacz rysunek). [rysunek] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość boku BC trójkąta ABC jest równa A. √28 B. √40 C. 8 D. √76","answer":"A","answer_text":"Zadanie 22.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVII.3) stosuje twierdzenie cosinusów […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Poprawnie, korzystamy z twierdzenia cosinusów i otrzymujemy $|BC|^2=6^2+4^2-2\\cdot6\\cdot4\\cdot\\cos60^{\\circ}$, stąd $|BC|=\\sqrt{28}$.","image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-22.2.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-22.2.svg","topics":"Planimetria","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 22.2. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Długość boku 𝐵𝐶 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równa<br>A. √28<br>B. √40<br>C. 8<br>D. √76<br>𝐴<br>60°<br>𝐵<br>𝐶<br>4<br>6</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=6, |AC|=4 oraz |∠ CAB| = 60° (zobacz rysunek). [rysunek] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość boku BC trójkąta ABC jest równa A. √28 B. √40 C. 8 D. √76</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 22.2. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VII.3) stosuje twierdzenie cosinusów […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-22.2.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, korzystamy z twierdzenia cosinusów i otrzymujemy $|BC|^2=6^2+4^2-2\\cdot6\\cdot4\\cdot\\cos60^{\\circ}$, stąd $|BC|=\\sqrt{28}$.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Korzystamy z twierdzenia cosinusów:</p>\n<p>BC^2=AB^2+AC^2-2· AB· AC·cos∠ CAB</p>\n<p>Podstawiamy dane:</p>\n<p>BC^2=6^2+4^2-2·6·4·cos60^°</p>\n<p>BC^2=36+16-48·(1)/(2)</p>\n<p>BC^2=52-24=28</p>\n<p>BC=√(28)</p>\n<p>Odpowiedź: A. √(28) .</p>"}]}