{"id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2025,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (0-2)\nRozwiąż nierówność\n-3𝑥2 > 6𝑥-9\n\nEMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 26. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdający:\n3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe\nz jedną niewiadomą.\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i zapisanie zbioru rozwiązań nierówności:\n𝑥∈(-3, 1)\nALBO\n- zastosowanie poprawnej metody i przedstawienie zbioru rozwiązań nierówności\nw postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziału, np.\n1 pkt - obliczenie/zapisanie pierwiastków trójmianu kwadratowego -3𝑥2 -6𝑥+ 9:\n𝑥1 = -3 oraz 𝑥2 = 1 .\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający, obliczając pierwiastki trójmianu -3𝑥2 -6𝑥+ 9, popełni błędy (ale\notrzyma dwa różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionych błędów zapisze zbiór\nrozwiązań nierówności, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.\n2. Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego, w przypadku gdy błędnie\nobliczony przez zdającego wyróżnik Δ jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe\nrozwiązanie.\n-3\n1\n𝑥\n3. Jeżeli zdający rozpatruje inny niż podany w zadaniu trójmian kwadratowy, który nie wynika\nz błędu przekształcenia (np. -3𝑥2 -6𝑥), i w konsekwencji rozpatruje inną nierówność\n(np. -3𝑥2 -6𝑥> 0), to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.\n4. Jeżeli zdający poda zbiór rozwiązań w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi\nkońcami przedziału i jednocześnie zapisze niewłaściwy przedział jako zbiór rozwiązań\n(np. 𝑥∈[-3, 1]), to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nJeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności\nw postaci (1, -3), to otrzymuje 2 punkty.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nPrzekształcamy nierówność:\n-3𝑥2 > 6𝑥-9\n-3𝑥2 -6𝑥+ 9 > 0 /: (-3)\n𝑥2 + 2𝑥-3 < 0\nObliczamy miejsca zerowe funkcji 𝑦= 𝑥2 + 2𝑥-3.\nObliczamy wyróżnik trójmianu 𝑥2 + 2𝑥-3:\nΔ = 22 -4 ⋅1 ⋅(-3) = 16\nStąd:\n𝑥1 = -2 -√16\n2 ⋅1\n= -3 oraz 𝑥2 = -2 + √16\n2 ⋅1\n= 1\nSzkicujemy wykres funkcji 𝑦= 𝑥2 + 2𝑥-3.\nOdczytujemy argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne.\nZbiorem rozwiązań nierówności jest przedział (-3, 1).\n-3\n1\n𝑥\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 26. (0-2)<br>Rozwiąż nierówność<br>-3𝑥2 &gt; 6𝑥-9</p>\n<p>EMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 26. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.<br>Zdający:<br>3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe<br>z jedną niewiadomą.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i zapisanie zbioru rozwiązań nierówności:<br>𝑥∈(-3, 1)<br>ALBO</p>\n<ul><li>zastosowanie poprawnej metody i przedstawienie zbioru rozwiązań nierówności</li></ul>\n<p>w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziału, np.<br>1 pkt - obliczenie/zapisanie pierwiastków trójmianu kwadratowego -3𝑥2 -6𝑥+ 9:<br>𝑥1 = -3 oraz 𝑥2 = 1 .<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający, obliczając pierwiastki trójmianu -3𝑥2 -6𝑥+ 9, popełni błędy (ale</li></ol>\n<p>otrzyma dwa różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionych błędów zapisze zbiór<br>rozwiązań nierówności, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego, w przypadku gdy błędnie</li></ol>\n<p>obliczony przez zdającego wyróżnik Δ jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe<br>rozwiązanie.<br>-3<br>1<br>𝑥</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający rozpatruje inny niż podany w zadaniu trójmian kwadratowy, który nie wynika</li></ol>\n<p>z błędu przekształcenia (np. -3𝑥2 -6𝑥), i w konsekwencji rozpatruje inną nierówność<br>(np. -3𝑥2 -6𝑥&gt; 0), to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający poda zbiór rozwiązań w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi</li></ol>\n<p>końcami przedziału i jednocześnie zapisze niewłaściwy przedział jako zbiór rozwiązań<br>(np. 𝑥∈[-3, 1]), to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.<br>Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki<br>Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej, np. zapisze zbiór rozwiązań nierówności<br>w postaci (1, -3), to otrzymuje 2 punkty.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Przekształcamy nierówność:<br>-3𝑥2 &gt; 6𝑥-9<br>-3𝑥2 -6𝑥+ 9 &gt; 0 /: (-3)<br>𝑥2 + 2𝑥-3 &lt; 0<br>Obliczamy miejsca zerowe funkcji 𝑦= 𝑥2 + 2𝑥-3.<br>Obliczamy wyróżnik trójmianu 𝑥2 + 2𝑥-3:<br>Δ = 22 -4 ⋅1 ⋅(-3) = 16<br>Stąd:<br>𝑥1 = -2 -√16<br>2 ⋅1<br>= -3 oraz 𝑥2 = -2 + √16<br>2 ⋅1<br>= 1<br>Szkicujemy wykres funkcji 𝑦= 𝑥2 + 2𝑥-3.<br>Odczytujemy argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne.<br>Zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział (-3, 1).<br>-3<br>1<br>𝑥<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[]}