{"id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa","number":"27","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2025,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (0-2)\nWykaż, że liczba 850 -2145 jest podzielna przez 31.\n\nEMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 27. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\nZdający:\n1.5) wykorzystuje podstawowe własności\npotęg […];\n1.4) […] stosuje prawa działań na potęgach\no wykładnikach wymiernych.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne przekształcenia i przeprowadzenie pełnego rozumowania.\n1 pkt - przekształcenie wyrażenia 850 -2145 do postaci 2150 -2145.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nKorzystamy z własności działań na potęgach i otrzymujemy:\n850 -2145 = (23)50 -2145 = 2150 -2145\nWyłączamy wspólny czynnik przed nawias:\n2150 -2145 = 2145 ⋅(25 -1) = 2145 ⋅31\nLiczba 2145 jest liczbą całkowitą, zatem liczba 850 -2145 jest podzielna przez 31.","solution":null,"image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 27. (0-2)
Wykaż, że liczba 850 -2145 jest podzielna przez 31.

\n

EMAP-P0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 27. (0-2)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Rozumowanie i argumentacja.
Zdający:
1.5) wykorzystuje podstawowe własności
potęg […];
1.4) […] stosuje prawa działań na potęgach
o wykładnikach wymiernych.
Zasady oceniania
2 pkt - poprawne przekształcenia i przeprowadzenie pełnego rozumowania.
1 pkt - przekształcenie wyrażenia 850 -2145 do postaci 2150 -2145.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Korzystamy z własności działań na potęgach i otrzymujemy:
850 -2145 = (23)50 -2145 = 2150 -2145
Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias:
2150 -2145 = 2145 ⋅(25 -1) = 2145 ⋅31
Liczba 2145 jest liczbą całkowitą, zatem liczba 850 -2145 jest podzielna przez 31.

","solutions":[]}