{"id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2025,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (0-2)\nWłaściciel restauracji kupił 75 kilogramów pomidorów: 𝑥 kg pomidorów malinowych\nw cenie 11 złotych za kilogram oraz 𝑦 kg pomidorów cherry w cenie 7,98 złotych za\nkilogram. Za pomidory zapłacił łącznie 752,52 złotych.\nOblicz, ile kilogramów pomidorów malinowych kupił właściciel restauracji.\n\nEMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 29. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\nZdający:\nG7.7) za pomocą równań lub układów\nrównań opisuje i rozwiązuje zadania\nosadzone w kontekście praktycznym.\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 51 kg.\n1 pkt - zapisanie układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi pozwalającego obliczyć 𝑥\noraz 𝑦, np.\n𝑥+ 𝑦= 75 oraz 11𝑥+ 7,98𝑦= 752,52\nALBO\n- zapisanie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć 𝑥, np.\n11𝑥+ 7,98 ⋅(75 -𝑥) = 752,52,\nALBO\n- zapisanie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć 𝑦, np.\n11 ⋅(75 -𝑦) + 7,98𝑦= 752,52,\nALBO\n- zapisanie różnicy 752,52 -75 ⋅7,98 oraz zapisanie różnicy 11 -7,98,\nALBO\n- zapisanie różnicy 75 ⋅11 -752,52 oraz zapisanie różnicy 11 -7,98.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający sprawdza warunki zadania dla wybranych par liczb 𝑥 oraz 𝑦 i wskaże\nwłaściwą odpowiedź, ale nie uzasadni, że jest to jedyne rozwiązanie zadania, to otrzymuje\n1 punkt za całe rozwiązanie.\n2. Jeżeli zdający w rozwiązaniu używa wartości przybliżonych i otrzymuje wynik różny od 51,\nto może otrzymać co najwyżej 1 punkt za całe rozwiązanie.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób I\nPo uwzględnieniu warunków zadania otrzymujemy:\n𝑥+ 𝑦= 75 oraz 11𝑥+ 7,98𝑦= 752,52\nZ pierwszego z tych równań wyznaczamy 𝑦= 75 -𝑥 i podstawiamy w miejsce 𝑦 do\ndrugiego z równań, w wyniku czego otrzymujemy:\n11𝑥+ 7,98 ⋅(75 -𝑥) = 752,52\n11𝑥+ 598,5 -7,98𝑥= 752,52\n3,02𝑥= 154,02\n𝑥= 51\nWłaściciel restauracji kupił 51 kilogramów pomidorów malinowych.\nSposób II\nGdyby właściciel restauracji kupił tylko pomidory cherry, to zapłaciłby za nie\n75 ⋅7,98 = 598,50 złotych, a więc o 752,52 -598,50 = 154,02 złotych mniej niż zapłacił\nw rzeczywistości.\nJeden kilogram pomidorów malinowych kosztuje o 11 -7,98 = 3,02 złotych więcej niż\njeden kilogram pomidorów cherry.\nZatem właściciel restauracji kupił 154,02 ∶3,02 = 51 kilogramów pomidorów malinowych.","solution":null,"image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 29. (0-2)<br>Właściciel restauracji kupił 75 kilogramów pomidorów: 𝑥 kg pomidorów malinowych<br>w cenie 11 złotych za kilogram oraz 𝑦 kg pomidorów cherry w cenie 7,98 złotych za<br>kilogram. Za pomidory zapłacił łącznie 752,52 złotych.<br>Oblicz, ile kilogramów pomidorów malinowych kupił właściciel restauracji.</p>\n<p>EMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 29. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Modelowanie matematyczne.<br>Zdający:<br>G7.7) za pomocą równań lub układów<br>równań opisuje i rozwiązuje zadania<br>osadzone w kontekście praktycznym.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 51 kg.<br>1 pkt - zapisanie układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi pozwalającego obliczyć 𝑥<br>oraz 𝑦, np.<br>𝑥+ 𝑦= 75 oraz 11𝑥+ 7,98𝑦= 752,52<br>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć 𝑥, np.</li></ul>\n<p>11𝑥+ 7,98 ⋅(75 -𝑥) = 752,52,<br>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć 𝑦, np.</li></ul>\n<p>11 ⋅(75 -𝑦) + 7,98𝑦= 752,52,<br>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie różnicy 752,52 -75 ⋅7,98 oraz zapisanie różnicy 11 -7,98,</li></ul>\n<p>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie różnicy 75 ⋅11 -752,52 oraz zapisanie różnicy 11 -7,98.</li></ul>\n<p>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający sprawdza warunki zadania dla wybranych par liczb 𝑥 oraz 𝑦 i wskaże</li></ol>\n<p>właściwą odpowiedź, ale nie uzasadni, że jest to jedyne rozwiązanie zadania, to otrzymuje<br>1 punkt za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający w rozwiązaniu używa wartości przybliżonych i otrzymuje wynik różny od 51,</li></ol>\n<p>to może otrzymać co najwyżej 1 punkt za całe rozwiązanie.<br>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Sposób I<br>Po uwzględnieniu warunków zadania otrzymujemy:<br>𝑥+ 𝑦= 75 oraz 11𝑥+ 7,98𝑦= 752,52<br>Z pierwszego z tych równań wyznaczamy 𝑦= 75 -𝑥 i podstawiamy w miejsce 𝑦 do<br>drugiego z równań, w wyniku czego otrzymujemy:<br>11𝑥+ 7,98 ⋅(75 -𝑥) = 752,52<br>11𝑥+ 598,5 -7,98𝑥= 752,52<br>3,02𝑥= 154,02<br>𝑥= 51<br>Właściciel restauracji kupił 51 kilogramów pomidorów malinowych.<br>Sposób II<br>Gdyby właściciel restauracji kupił tylko pomidory cherry, to zapłaciłby za nie<br>75 ⋅7,98 = 598,50 złotych, a więc o 752,52 -598,50 = 154,02 złotych mniej niż zapłacił<br>w rzeczywistości.<br>Jeden kilogram pomidorów malinowych kosztuje o 11 -7,98 = 3,02 złotych więcej niż<br>jeden kilogram pomidorów cherry.<br>Zatem właściciel restauracji kupił 154,02 ∶3,02 = 51 kilogramów pomidorów malinowych.</p>","solutions":[]}