{"id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa","number":"31","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2025,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (0-2)\nDoświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,\nktóra na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek.\nZapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę\ndwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga -\ncyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.\nOblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób\nliczba dwucyfrowa będzie nieparzysta i podzielna przez 3.\n\nEMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 31. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\nZdający:\n10.3) oblicza prawdopodobieństwa\nw prostych sytuacjach, stosując klasyczną\ndefinicję prawdopodobieństwa.\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia 𝐴\ni uzyskanie poprawnego wyniku: 𝑃(𝐴) = 6\n36\n1 pkt - wypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych LUB obliczenie/podanie liczby tych\nzdarzeń: |Ω| = 6 ⋅6, LUB sporządzenie tabeli o 36 polach odpowiadających\nzdarzeniom elementarnym, LUB sporządzenie pełnego drzewa stochastycznego\nALBO\n- wypisanie (lub zaznaczenie w tabeli) wszystkich zdarzeń elementarnych\nsprzyjających zdarzeniu 𝐴 i niewypisanie żadnego niewłaściwego,\nALBO\n- podanie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴:\n|𝐴| = 6, o ile nie zostały zliczone błędne pary,\nALBO\n- sporządzenie fragmentu drzewa stochastycznego, który zawiera wszystkie gałęzie\nsprzyjające zdarzeniu 𝐴, oraz zapisanie prawdopodobieństwa na co najmniej\njednym odcinku każdego z etapów doświadczenia,\nALBO\n- podanie prawdopodobieństwa jednoelementowego zdarzenia (elementarnego): 1\n36\n,\nALBO\n- zapisanie tylko 𝑃(𝐴) = 1\n6\n,\nALBO\n- zapisanie tylko 𝑃(𝐴) = 6\n36\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga:\nJeżeli zdający zapisuje tylko liczby 1 i 6 (lub 6 i 36) i z rozwiązania nie wynika znaczenie\ntych liczb, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZdarzeniami elementarnymi są wszystkie uporządkowane pary liczb (𝑥, 𝑦), gdzie\n𝑥, 𝑦∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}.\nW tabeli literą 𝒜 zaznaczamy zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu 𝐴.\nII rzut\nI rzut\n𝟏\n𝟐\n𝟑\n𝟒\n𝟓\n𝟔\n𝟏\n𝒜\n𝟐\n𝒜\n𝟑\n𝒜\n𝟒\n𝒜\n𝟓\n𝒜\n𝟔\n𝒜\nMoc zbioru Ω jest równa 36. Zdarzeń sprzyjających zdarzeniu 𝐴 jest 6.\nZatem prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe 6\n36 = 1\n6","solution":null,"image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":27,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 31. (0-2)<br>Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry,<br>która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek.<br>Zapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę<br>dwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga -<br>cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.<br>Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób<br>liczba dwucyfrowa będzie nieparzysta i podzielna przez 3.</p>\n<p>EMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 31. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Modelowanie matematyczne.<br>Zdający:<br>10.3) oblicza prawdopodobieństwa<br>w prostych sytuacjach, stosując klasyczną<br>definicję prawdopodobieństwa.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia 𝐴<br>i uzyskanie poprawnego wyniku: 𝑃(𝐴) = 6<br>36<br>1 pkt - wypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych LUB obliczenie/podanie liczby tych<br>zdarzeń: |Ω| = 6 ⋅6, LUB sporządzenie tabeli o 36 polach odpowiadających<br>zdarzeniom elementarnym, LUB sporządzenie pełnego drzewa stochastycznego<br>ALBO</p>\n<ul><li>wypisanie (lub zaznaczenie w tabeli) wszystkich zdarzeń elementarnych</li></ul>\n<p>sprzyjających zdarzeniu 𝐴 i niewypisanie żadnego niewłaściwego,<br>ALBO</p>\n<ul><li>podanie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴:</li></ul>\n<p>|𝐴| = 6, o ile nie zostały zliczone błędne pary,<br>ALBO</p>\n<ul><li>sporządzenie fragmentu drzewa stochastycznego, który zawiera wszystkie gałęzie</li></ul>\n<p>sprzyjające zdarzeniu 𝐴, oraz zapisanie prawdopodobieństwa na co najmniej<br>jednym odcinku każdego z etapów doświadczenia,<br>ALBO</p>\n<ul><li>podanie prawdopodobieństwa jednoelementowego zdarzenia (elementarnego): 1</li></ul>\n<p>36<br>,<br>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie tylko 𝑃(𝐴) = 1</li></ul>\n<p>6<br>,<br>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie tylko 𝑃(𝐴) = 6</li></ul>\n<p>36<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Uwaga:<br>Jeżeli zdający zapisuje tylko liczby 1 i 6 (lub 6 i 36) i z rozwiązania nie wynika znaczenie<br>tych liczb, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie uporządkowane pary liczb (𝑥, 𝑦), gdzie<br>𝑥, 𝑦∈{1, 2, 3, 4, 5, 6}.<br>W tabeli literą 𝒜 zaznaczamy zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu 𝐴.<br>II rzut<br>I rzut<br>𝟏<br>𝟐<br>𝟑<br>𝟒<br>𝟓<br>𝟔<br>𝟏<br>𝒜<br>𝟐<br>𝒜<br>𝟑<br>𝒜<br>𝟒<br>𝒜<br>𝟓<br>𝒜<br>𝟔<br>𝒜<br>Moc zbioru Ω jest równa 36. Zdarzeń sprzyjających zdarzeniu 𝐴 jest 6.<br>Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe 6<br>36 = 1<br>6</p>","solutions":[]}