{"id":"matematyka-2026-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/15","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"15","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-2)","answer":"(7)/(15)","answer_text":"Zadanie 15. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub pisemnie oraz\nwykorzystanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n3) dostrzega zależności między podanymi\ninformacjami.\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n4) oblicza ułamek danej liczby całkowitej.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia, jaką część liczby wszystkich tulipanów2 stanowi liczba białych\ntulipanów, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy\n( 7\n15 lub poprawne rozwinięcie tego ułamka) .\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia, jaką część liczby wszystkich tulipanów stanowi liczba białych\ntulipanów, zapisanie np.\n1 -1\n5 -1\n3 ,\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia liczby białych tulipanów, zapisanie np.\n150 -(150 ⋅1\n5) -(150 ⋅1\n3) ,\nLUB\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia, jaką\nczęść liczby wszystkich tulipanów stanowi liczba białych tulipanów, np.\n1\n5 + 1\n3 + 𝑥= 1,\nLUB\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nbiałych tulipanów, np.\n150 ⋅1\n5 + 150 ⋅1\n3 + 𝑥= 150.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\n2 Dla arkusza OMAP-C00-2606 - kwiatów.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nObliczymy, jaką część liczby wszystkich tulipanów stanowi łączna liczba czerwonych i żółtych\ntulipanów:\n1\n5 + 1\n3 = 3 + 5\n15\n= 8\n15\nObliczymy, jaką część liczby wszystkich tulipanów stanowi liczba białych tulipanów:\n1 -8\n15 = 15 -8\n15\n= 7\n15\nOdpowiedź: Liczba białych tulipanów stanowi 7\n15 liczby wszystkich tulipanów na tym\nklombie3.\nII sposób\nObliczymy, ile czerwonych tulipanów rośnie na klombie:\n150 ⋅1\n5 = 30\nObliczymy, ile żółtych tulipanów rośnie na klombie:\n150 ⋅1\n3 = 50\nObliczymy, ile białych tulipanów rośnie na klombie:\n150 -30 -50 = 70\nObliczymy, jaką część liczby wszystkich tulipanów stanowi liczba białych tulipanów:\n70\n150 = 7\n15\nOdpowiedź: Liczba białych tulipanów stanowi 7\n15 liczby wszystkich tulipanów na tym\nklombie.\nIII sposób\nOznaczymy przez 𝑥 liczbę białych tulipanów, zapiszemy i rozwiążemy równanie:\n150 ⋅1\n5 + 150 ⋅1\n3 + 𝑥= 150\n30 + 50 + 𝑥= 150\n𝑥= 150 -80\n𝑥= 70\nObliczymy, jaką część liczby wszystkich tulipanów stanowi liczba białych tulipanów:\n70\n150 = 7\n15\nOdpowiedź: Liczba białych tulipanów stanowi 7\n15 liczby wszystkich tulipanów na tym\nklombie.\n3 Dla arkusza OMAP-C00-2606 - w tym ogródku.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2026 r.","solution":"Czerwone i żółte tulipany stanowią łącznie:\n\n(1)/(5)+(1)/(3)=(3)/(15)+(5)/(15)=(8)/(15)\n\nBiałe tulipany stanowią pozostałą część wszystkich tulipanów:\n\n1-(8)/(15)=(7)/(15)\n\nOdpowiedź: (7)/(15) wszystkich tulipanów.","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Zadania tekstowe","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 15. (0-2)

","answer_text_html":"

Zadanie 15. (0-2)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Sprawność rachunkowa.

\n
  1. Wykonywanie nieskomplikowanych
\n

obliczeń w pamięci lub pisemnie oraz
wykorzystanie tych umiejętności
w sytuacjach praktycznych.
KLASY IV-VI
XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:

\n
  1. dostrzega zależności między podanymi
\n

informacjami.
V. Działania na ułamkach zwykłych
i dziesiętnych. Uczeń:

\n
  1. oblicza ułamek danej liczby całkowitej.
\n

Zasady oceniania
2 punkty - pełne rozwiązanie
poprawny sposób obliczenia, jaką część liczby wszystkich tulipanów2 stanowi liczba białych
tulipanów, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy
( 7
15 lub poprawne rozwinięcie tego ułamka) .
1 punkt
• poprawny sposób obliczenia, jaką część liczby wszystkich tulipanów stanowi liczba białych
tulipanów, zapisanie np.
1 -1
5 -1
3 ,
LUB
• poprawny sposób obliczenia liczby białych tulipanów, zapisanie np.
150 -(150 ⋅1

\n
  1. -(150 ⋅1
  2. ,
\n

LUB
• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia, jaką
część liczby wszystkich tulipanów stanowi liczba białych tulipanów, np.
1
5 + 1
3 + 𝑥= 1,
LUB
• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby
białych tulipanów, np.
150 ⋅1
5 + 150 ⋅1
3 + 𝑥= 150.
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
2 Dla arkusza OMAP-C00-2606 - kwiatów.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Przykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty
I sposób
Obliczymy, jaką część liczby wszystkich tulipanów stanowi łączna liczba czerwonych i żółtych
tulipanów:
1
5 + 1
3 = 3 + 5
15
= 8
15
Obliczymy, jaką część liczby wszystkich tulipanów stanowi liczba białych tulipanów:
1 -8
15 = 15 -8
15
= 7
15
Odpowiedź: Liczba białych tulipanów stanowi 7
15 liczby wszystkich tulipanów na tym
klombie3.
II sposób
Obliczymy, ile czerwonych tulipanów rośnie na klombie:
150 ⋅1
5 = 30
Obliczymy, ile żółtych tulipanów rośnie na klombie:
150 ⋅1
3 = 50
Obliczymy, ile białych tulipanów rośnie na klombie:
150 -30 -50 = 70
Obliczymy, jaką część liczby wszystkich tulipanów stanowi liczba białych tulipanów:
70
150 = 7
15
Odpowiedź: Liczba białych tulipanów stanowi 7
15 liczby wszystkich tulipanów na tym
klombie.
III sposób
Oznaczymy przez 𝑥 liczbę białych tulipanów, zapiszemy i rozwiążemy równanie:
150 ⋅1
5 + 150 ⋅1
3 + 𝑥= 150
30 + 50 + 𝑥= 150
𝑥= 150 -80
𝑥= 70
Obliczymy, jaką część liczby wszystkich tulipanów stanowi liczba białych tulipanów:
70
150 = 7
15
Odpowiedź: Liczba białych tulipanów stanowi 7
15 liczby wszystkich tulipanów na tym
klombie.
3 Dla arkusza OMAP-C00-2606 - w tym ogródku.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2026 r.

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Czerwone i żółte tulipany stanowią łącznie:

\n

(1)/(5)+(1)/(3)=(3)/(15)+(5)/(15)=(8)/(15)

\n

Białe tulipany stanowią pozostałą część wszystkich tulipanów:

\n

1-(8)/(15)=(7)/(15)

\n

Odpowiedź: (7)/(15) wszystkich tulipanów.

"}]}