Zadanie 16. (0-3)
","answer_text_html":"Zadanie 16. (0-3)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.
do prostej sytuacji oraz budowanie go
w różnych kontekstach, także
w kontekście praktycznym.
KLASY VII i VIII
VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
równań pierwszego stopnia z jedną
niewiadomą […].
Zasady oceniania
3 punkty - pełne rozwiązanie
• poprawny sposób obliczenia liczby rzutów, w których Janek trafił4 piłką do kosza,
prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (36)
LUB
• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co
najmniej dwóch różnych liczb rzutów celnych lub nietrafionych5, wśród których jest
prawidłowa liczba rzutów celnych, prawidłowe obliczenia oraz wskazanie spośród nich
prawidłowego wyniku liczbowego (36).
2 punkty
• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby
rzutów celnych, np.
5𝑥-4
3 𝑥= 132, gdzie 𝑥 oznacza liczbę rzutów celnych
LUB
• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby
rzutów nietrafionych, np.
5 ⋅3𝑥-4𝑥= 132, gdzie 𝑥 oznacza liczbę rzutów nietrafionych,
LUB
• zapisanie poprawnego wyrażenia arytmetycznego prowadzącego do obliczenia sumy
punktów uzyskanych za 3 rzuty celne i 1 rzut nietrafiony oraz zapisanie poprawnego
wyrażenia arytmetycznego prowadzącego do obliczenia liczby takich czwórek rzutów, np.
3 ⋅5 -4 oraz 132 ∶(3 ⋅5 -4)
LUB
• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co
najmniej dwóch różnych liczb rzutów celnych lub nietrafionych wśród których jest
prawidłowa liczba rzutów celnych bez wskazania prawidłowego wyniku liczbowego.
1 punkt
• zapisanie poprawnych wyrażeń algebraicznych tej samej zmiennej opisujących liczbę
punktów uzyskanych w rzutach celnych oraz liczbę punktów straconych w rzutach
nietrafionych, np.
4 Dla arkusza OMAP-C00-2606 - liczby celnych rzutów do kosza, które wykonał Janek.
5 Dla arkuszy OMAP-400-2606 oraz OMAP-C00-2606 - niecelnych.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
𝑥 - liczba rzutów nietrafionych
3𝑥 - liczba rzutów celnych
5 ⋅3𝑥 - liczba punktów uzyskanych w rzutach celnych
4𝑥 - liczba punktów straconych w rzutach nietrafionych
LUB
• zapisanie poprawnego wyrażenia arytmetycznego prowadzącego do obliczenia sumy punktów
uzyskanych za 3 rzuty celne i 1 rzut nietrafiony, np. 3 ⋅5 -4,
LUB
• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co
najmniej dwóch różnych liczb rzutów celnych lub nietrafionych, wśród których nie ma
prawidłowej liczby rzutów celnych.
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Uwaga
Jeżeli uczeń sprawdza wszystkie warunki zadania tylko dla jednego zestawu liczb rzutów
piłką do kosza, celnych 36 i nietrafionych 12 oraz nie popełnia błędów rachunkowych,
to otrzymuje 1 punkt.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty
I sposób
𝑥 - liczba rzutów celnych
1
3 𝑥 - liczba rzutów nietrafionych
5𝑥 - liczba punktów uzyskanych w rzutach celnych
4 ⋅1
3 𝑥 - liczba punktów straconych w rzutach nietrafionych
Obliczymy liczbę rzutów celnych, zapiszemy i rozwiążemy równanie:
5𝑥-4
3 𝑥= 132
15
3 𝑥-4
3 𝑥= 132
11
3 𝑥= 132
𝑥= 132 ⋅3
11
𝑥= 36
Sprawdzimy, czy liczba rzutów nietrafionych jest liczbą naturalną:
𝑥= 36
1
3 𝑥= 1
3 ⋅36 = 12
Odpowiedź: Janek trafił piłką do kosza 36 razy.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2026 r.
II sposób
𝑥 - liczba rzutów nietrafionych
3𝑥 - liczba rzutów celnych
4𝑥 - liczba punktów straconych w rzutach nietrafionych
5 ⋅3𝑥 - liczba punktów uzyskanych w rzutach celnych
Obliczymy liczbę rzutów nietrafionych, zapiszemy i rozwiążemy równanie:
5 ⋅3𝑥-4𝑥= 132
15𝑥-4𝑥= 132
11𝑥= 132
𝑥= 12
Obliczymy liczbę rzutów, w których Janek trafił piłką do kosza:
3 ⋅12 = 36
Odpowiedź: Janek trafił piłką do kosza 36 razy.
III sposób
Na każde 3 rzuty celne przypada 1 rzut nietrafiony, co daje razem 4 rzuty.
Za rzut celny wynik zwiększany jest o 5 punktów, za nietrafiony - zmniejszany o 4 punkty.
Obliczymy liczbę punktów uzyskanych przez Janka za każde 4 rzuty:
5 ⋅3 -4 = 11
Obliczymy liczbę takich czwórek rzutów:
132 ∶11 = 12
W każdej takiej czwórce rzutów są 3 rzuty celne. Obliczymy liczbę rzutów, w których Janek
trafił piłką do kosza:
3 ⋅12 = 36
Odpowiedź: Janek trafił piłką do kosza 36 razy.
IV sposób
Metoda prób i błędów.
Liczba rzutów piłką do kosza
Sprawdzenie
Wniosek
nietrafionych
celnych
10
30
(-4) ⋅10 + 5 ⋅30 = 110
110 < 132
15
45
(-4) ⋅15 + 5 ⋅45 = 165
165 > 132
𝟏𝟐
𝟑𝟔
(-𝟒) ⋅𝟏𝟐+ 𝟓⋅𝟑𝟔= 𝟏𝟑𝟐
𝟏𝟑𝟐= 𝟏𝟑𝟐
Odpowiedź: Janek trafił piłką do kosza 36 razy.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Niech x oznacza liczbę rzutów nietrafionych. Celnych rzutów było wtedy 3x .
\n5·3x-4x=132
\n15x-4x=132
\n11x=132, x=12
\nLiczba celnych rzutów:
\n3x=3·12=36
\nOdpowiedź: Janek trafił 36 razy.
"}]}