{"id":"matematyka-2026-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/17","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"17","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-3)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKLASY IV-VI\nXII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n2) w przypadkach osadzonych w kontekście\npraktycznym oblicza procent danej wielkości\nw stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%.\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n7) stosuje jednostki objętości i pojemności […]\nmililitr, litr.\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje poznaną\nwiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe, a także\nwłasne poprawne metody.\nZasady oceniania6\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia ceny zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół\nw butelkach o pojemności 500 ml oraz w butelkach o pojemności 250 ml, prawidłowe\nobliczenia oraz prawidłowy wniosek, że koszt zakupu bez promocji jednego litra szamponu\nPięć ziół w butelkach o pojemności 500 ml oraz w butelkach o pojemności 250 ml jest taki\nsam (30 zł).\n2 punkty\n• poprawny sposób obliczenia ceny zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół\nw butelkach o pojemności 500 ml\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia ceny zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół\nw butelkach o pojemności 250 ml,\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia ceny zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce\no pojemności 500 ml oraz w butelce o pojemności 250 ml.\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia ceny zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce\no pojemności 500 ml\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia ceny zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce\no pojemności 250 ml.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\n6 Dla arkuszy OMAP-400-2606 oraz OMAP-C00-2606 zasady oceniania zadania 17. z przykładowymi\nrozwiązaniami znajdują się na stronie 17.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2026 r.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nObliczymy cenę zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół w butelkach\no pojemności 500 ml:\n160% -24 zł /∶4\n40% -6 zł\n24 + 6 = 30 (zł)\nObliczymy cenę zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce o pojemności 250 ml:\n23,50 -1 = 22,50 (zł)\n22,50 ∶3 = 7,50 (zł)\nObliczymy cenę zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół w butelkach\no pojemności 250 ml:\n4 ⋅7,50 = 30 (zł)\nOdpowiedź: Koszt zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół w butelkach\no pojemności 500 ml oraz o pojemności 250 ml jest taki sam, równy 30 zł.\nII sposób\nOznaczymy cenę zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce o pojemności 500 ml\njako 𝑥.\nObliczymy cenę zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce o pojemności 500 ml:\n𝑥+ 0,6𝑥= 24 (zł)\n𝑥= 15 (zł)\nObliczymy cenę zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół w butelkach\no pojemności 500 ml:\n2 ⋅15 = 30 (zł)\nOznaczymy cenę zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce o pojemności 250 ml\njako 𝑦.\nObliczymy cenę zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce o pojemności 250 ml:\n3𝑦+ 1 = 23,50 (zł)\n3𝑦= 22,50 (zł)\n𝑦= 7,50 (zł)\nObliczymy cenę zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół w butelkach\no pojemności 250 ml:\n4 ⋅7,50 = 30 (zł)\nOdpowiedź: Koszt zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół w butelkach\no pojemności 500 ml oraz o pojemności 250 ml jest taki sam, równy 30 zł.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania dla arkuszy OMAP-400-2606 oraz OMAP-C00-2606.\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia, ile złotych zaoszczędziła Ola przy zakupie dwóch butelek\nszamponu Pięć ziół w cenie promocyjnej, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik\nliczbowy (6 zł).\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia ceny zakupu butelki szamponu Pięć ziół ze zniżką 40%.\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia ceny zakupu bez promocji jednej butelki szamponu Pięć ziół\nz wykorzystaniem własności wielkości wprost proporcjonalnych\nLUB\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia ceny\nzakupu bez promocji jednej butelki szamponu Pięć ziół, np.\n𝑥+ 0,6𝑥= 24, gdzie 𝑥 oznacza cenę jednej butelki szamponu Pięć ziół.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nObliczymy, ile złotych zaoszczędziła Ola przy zakupie dwóch butelek szamponu Pięć ziół\nw promocji:\n160% -24 zł /∶4\n40% -6 zł\nOdpowiedź: Przy zakupie dwóch butelek szamponu Pięć ziół w tej promocji\nOla zaoszczędziła 6 zł.\nII sposób\nOznaczymy jako 𝑥 cenę zakupu bez promocji jednej butelki szamponu Pięć ziół.\nObliczymy cenę zakupu bez promocji jednej butelki szamponu Pięć ziół.\nZapiszemy i rozwiążemy równanie:\n𝑥+ 0,6𝑥= 24 (zł)\n𝑥= 15 (zł)\nObliczymy cenę zakupu drugiej butelki szamponu Pięć ziół w promocji:\n15 ⋅0,6 = 9 (zł)\nObliczymy, ile złotych zaoszczędziła Ola przy zakupie dwóch butelek szamponu Pięć ziół\nw promocji:\n15 -9 = 6 (zł)\nOdpowiedź: Przy zakupie dwóch butelek szamponu Pięć ziół w tej promocji\nOla zaoszczędziła 6 zł.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2026 r.","solution":"Niech x oznacza cenę jednej butelki 500 ml bez promocji. Druga kosztowała 60% ceny:\n\nx+0 , 6x=24\n\n1 , 6x=24, x=15 zł\n\nJeden litr w butelkach po 500 ml kosztuje:\n\n2·15=30 zł\n\nNiech y oznacza cenę jednej butelki 250 ml bez promocji. Trzy butelki były w pełnej cenie, a czwarta kosztowała 1 zł:\n\n3y+1=23 , 50\n\n3y=22 , 50, y=7 , 50 zł\n\nJeden litr w butelkach po 250 ml kosztuje:\n\n4·7 , 50=30 zł\n\nOdpowiedź: Tak. W obu przypadkach koszt wynosi 30 zł za litr.","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 17. (0-3)

","answer_text_html":"

Zadanie 17. (0-3)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Używanie prostych, dobrze znanych
\n

obiektów matematycznych,
interpretowanie pojęć matematycznych
i operowanie obiektami matematycznymi.
KLASY IV-VI
XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

\n
  1. w przypadkach osadzonych w kontekście
\n

praktycznym oblicza procent danej wielkości
w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%.
XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

\n
  1. stosuje jednostki objętości i pojemności […]
\n

mililitr, litr.
XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:

\n
  1. do rozwiązywania zadań osadzonych
\n

w kontekście praktycznym stosuje poznaną
wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz
nabyte umiejętności rachunkowe, a także
własne poprawne metody.
Zasady oceniania6
3 punkty - pełne rozwiązanie
poprawny sposób obliczenia ceny zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół
w butelkach o pojemności 500 ml oraz w butelkach o pojemności 250 ml, prawidłowe
obliczenia oraz prawidłowy wniosek, że koszt zakupu bez promocji jednego litra szamponu
Pięć ziół w butelkach o pojemności 500 ml oraz w butelkach o pojemności 250 ml jest taki
sam (30 zł).
2 punkty
• poprawny sposób obliczenia ceny zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół
w butelkach o pojemności 500 ml
LUB
• poprawny sposób obliczenia ceny zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół
w butelkach o pojemności 250 ml,
LUB
• poprawny sposób obliczenia ceny zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce
o pojemności 500 ml oraz w butelce o pojemności 250 ml.
1 punkt
• poprawny sposób obliczenia ceny zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce
o pojemności 500 ml
LUB
• poprawny sposób obliczenia ceny zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce
o pojemności 250 ml.
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
6 Dla arkuszy OMAP-400-2606 oraz OMAP-C00-2606 zasady oceniania zadania 17. z przykładowymi
rozwiązaniami znajdują się na stronie 17.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2026 r.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty
I sposób
Obliczymy cenę zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół w butelkach
o pojemności 500 ml:
160% -24 zł /∶4
40% -6 zł
24 + 6 = 30 (zł)
Obliczymy cenę zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce o pojemności 250 ml:
23,50 -1 = 22,50 (zł)
22,50 ∶3 = 7,50 (zł)
Obliczymy cenę zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół w butelkach
o pojemności 250 ml:
4 ⋅7,50 = 30 (zł)
Odpowiedź: Koszt zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół w butelkach
o pojemności 500 ml oraz o pojemności 250 ml jest taki sam, równy 30 zł.
II sposób
Oznaczymy cenę zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce o pojemności 500 ml
jako 𝑥.
Obliczymy cenę zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce o pojemności 500 ml:
𝑥+ 0,6𝑥= 24 (zł)
𝑥= 15 (zł)
Obliczymy cenę zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół w butelkach
o pojemności 500 ml:
2 ⋅15 = 30 (zł)
Oznaczymy cenę zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce o pojemności 250 ml
jako 𝑦.
Obliczymy cenę zakupu bez promocji szamponu Pięć ziół w butelce o pojemności 250 ml:
3𝑦+ 1 = 23,50 (zł)
3𝑦= 22,50 (zł)
𝑦= 7,50 (zł)
Obliczymy cenę zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół w butelkach
o pojemności 250 ml:
4 ⋅7,50 = 30 (zł)
Odpowiedź: Koszt zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół w butelkach
o pojemności 500 ml oraz o pojemności 250 ml jest taki sam, równy 30 zł.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Zasady oceniania dla arkuszy OMAP-400-2606 oraz OMAP-C00-2606.
3 punkty - pełne rozwiązanie
poprawny sposób obliczenia, ile złotych zaoszczędziła Ola przy zakupie dwóch butelek
szamponu Pięć ziół w cenie promocyjnej, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik
liczbowy (6 zł).
2 punkty
poprawny sposób obliczenia ceny zakupu butelki szamponu Pięć ziół ze zniżką 40%.
1 punkt
• poprawny sposób obliczenia ceny zakupu bez promocji jednej butelki szamponu Pięć ziół
z wykorzystaniem własności wielkości wprost proporcjonalnych
LUB
• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia ceny
zakupu bez promocji jednej butelki szamponu Pięć ziół, np.
𝑥+ 0,6𝑥= 24, gdzie 𝑥 oznacza cenę jednej butelki szamponu Pięć ziół.
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty
I sposób
Obliczymy, ile złotych zaoszczędziła Ola przy zakupie dwóch butelek szamponu Pięć ziół
w promocji:
160% -24 zł /∶4
40% -6 zł
Odpowiedź: Przy zakupie dwóch butelek szamponu Pięć ziół w tej promocji
Ola zaoszczędziła 6 zł.
II sposób
Oznaczymy jako 𝑥 cenę zakupu bez promocji jednej butelki szamponu Pięć ziół.
Obliczymy cenę zakupu bez promocji jednej butelki szamponu Pięć ziół.
Zapiszemy i rozwiążemy równanie:
𝑥+ 0,6𝑥= 24 (zł)
𝑥= 15 (zł)
Obliczymy cenę zakupu drugiej butelki szamponu Pięć ziół w promocji:
15 ⋅0,6 = 9 (zł)
Obliczymy, ile złotych zaoszczędziła Ola przy zakupie dwóch butelek szamponu Pięć ziół
w promocji:
15 -9 = 6 (zł)
Odpowiedź: Przy zakupie dwóch butelek szamponu Pięć ziół w tej promocji
Ola zaoszczędziła 6 zł.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2026 r.

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Niech x oznacza cenę jednej butelki 500 ml bez promocji. Druga kosztowała 60% ceny:

\n

x+0 , 6x=24

\n

1 , 6x=24, x=15 zł

\n

Jeden litr w butelkach po 500 ml kosztuje:

\n

2·15=30 zł

\n

Niech y oznacza cenę jednej butelki 250 ml bez promocji. Trzy butelki były w pełnej cenie, a czwarta kosztowała 1 zł:

\n

3y+1=23 , 50

\n

3y=22 , 50, y=7 , 50 zł

\n

Jeden litr w butelkach po 250 ml kosztuje:

\n

4·7 , 50=30 zł

\n

Odpowiedź: Tak. W obu przypadkach koszt wynosi 30 zł za litr.

"}]}