{"id":"matematyka-2026-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/20","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"20","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 20. (0-3)\nZADANIE 15. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 16. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 17. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 18. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 19. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 20. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nOMAP-100-2606\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty\nOMAP-100-2606\nKARTA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH 15-20\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nO-100\nOMAP-100-2606\nKOD UCZNIA\nPESEL\nMATEMATYKA\nOMAP-100-2606\nZadanie 15. (0-2)\nNa klombie rośnie 150 tulipanów. Każdy z nich ma kwiat w jednym z trzech kolorów:\nw czerwonym, w żółtym albo w białym.\n1\n1\nWśród tych kwiatów 5 ma kolor czerwony i 3 ma kolor żółty.\nOblicz, jaką część liczby wszystkich tulipanów stanowi liczba białych tulipanów\nna tym klombie. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2606\nKOD UCZNIA\nPESEL\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nO-100\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nZadanie 16. (0-3)\nGra polega na rzucaniu piłką do kosza. Jeśli rzut jest celny, to liczba dotychczas zdobytych\npunktów jest zwiększana o 5 punktów. Jeśli rzut jest nietrafiony, to liczba dotychczas\nzdobytych punktów jest zmniejszana o 4 punkty. Janek rozpoczął grę z wynikiem 0 punktów.\nLiczba celnych rzutów Janka jest trzy razy większa niż liczba rzutów, w których Janek nie trafił\npiłką do kosza. W rezultacie Janek zgromadził 132 punkty.\nOblicz, ile razy Janek trafił piłką do kosza. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2606\nZadanie 17. (0-3)\nW sklepie ogłoszono dwie promocje przy zakupie szamponu Pięć ziół (zobacz rysunek).\nOla i Ania kupiły szampony Pięć ziół w cenie promocyjnej.\nOla kupiła dwie butelki o pojemności 500 ml i zapłaciła 24 zł.\nAnia kupiła cztery butelki o pojemności 250 ml i zapłaciła 23,50 zł.\nCzy w tym sklepie koszt zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół\nw butelkach o pojemności 𝟓𝟎𝟎 𝐦𝐥 oraz koszt zakupu bez promocji jednego litra tego\nszamponu w butelkach o pojemności 𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐥 jest taki sam? Zapisz obliczenia.\nSzampon Pięć ziół\nPojemność butelki 500 ml\nDrugi taki sam produkt o 40% taniej\nSzampon Pięć ziół\nPojemność butelki 250 ml\nCzwarty taki sam produkt za 1 zł\nOMAP-100-2606\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nKOD UCZNIA\nPESEL\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nO-100\nZadanie 18. (0-2)\nProste 𝑘 i 𝑙 są równoległe. Na prostej 𝑙 zaznaczono punkty 𝐷, 𝐴, 𝐵, a na prostej 𝑘\nzaznaczono punkty 𝐶 i 𝐸. Odcinek 𝐶𝐷 jest prostopadły do prostych 𝑘 i 𝑙.\nKąt 𝐴𝐶𝐷 ma miarę 40° i kąt 𝐸𝐶𝐵 ma miarę 26° (zobacz rysunek).\nCzy trójkąt 𝑨𝑩𝑪 jest równoramienny? Odpowiedź uzasadnij.\n𝑘\n𝑙\n𝐶\n𝐸\n𝐵\n𝐴\n𝐷\n40°\n26°\nOMAP-100-2606\nZadanie 19. (0-3)\n𝐷\n𝐶\n𝐵\n𝐴\n8 cm\n45°\nDany jest trapez prostokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷, którego długość boku 𝐵𝐶 jest równa 8 cm, a kąt 𝐷𝐴𝐵\nma miarę 45° (zobacz rysunek). Długość boku 𝐴𝐵 jest trzy razy większa od długości\nboku 𝐶𝐷.\nOblicz pole trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2606\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nO-100\nKOD UCZNIA\nPESEL\nZadanie 20. (0-3)\nW graniastosłupie prostym o podstawie trójkąta prostokątnego najkrótsza krawędź podstawy\nma długość 5 cm. Ściana boczna tego graniastosłupa o największej powierzchni jest\nkwadratem o polu 169 cm2.\nOblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2606\nBrudnopis (nie podlega ocenie)","answer":"390 cm³","answer_text":"Zadanie 20. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej\nz treści zadania, tworzenie strategii\nrozwiązania problemu, również\nw rozwiązaniach wieloetapowych oraz\nw takich, które wymagają umiejętności\nłączenia wiedzy z różnych działów\nmatematyki.\nKLASY VII i VIII\nXI. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n2) oblicza objętości […] graniastosłupów\nprostych, prawidłowych, i takich które nie są\nprawidłowe […].\nVIII. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n7) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy\nwynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką (390 cm3).\n2 punkty\n• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi największej ściany bocznej oraz poprawny\nsposób obliczenia długości dłuższej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego, tzn.\npoprawne zastosowanie twierdzenia Pitagorasa, np. zapisanie 𝑎= √169 oraz\n52 + 𝑥2 = (√169)\n2, gdzie 𝑥 oznacza długość dłuższej przyprostokątnej trójkąta\nprostokątnego\nLUB\n• zapisanie, np. na rysunku, że długość krawędzi największej ściany bocznej (lub wysokość)\ngraniastosłupa jest równa 13 cm oraz że długość dłuższej przyprostokątnej trójkąta\nprostokątnego jest równa 12 cm bez przedstawienia sposobu ich obliczenia.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2026 r.\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi największej ściany bocznej (lub wysokości)\ngraniastosłupa\nLUB\n• zapisanie, np. na rysunku, że długość krawędzi największej ściany bocznej (lub wysokość)\ngraniastosłupa jest równa 13 cm bez przedstawienia sposobu jej obliczenia,\nLUB\n• zapisanie, zgodnie z przyjętymi oznaczeniami, poprawnej zależności między długościami\nkrawędzi podstawy graniastosłupa wynikającej z twierdzenia Pitagorasa z uwzględnieniem\ndługości najkrótszej krawędzi podstawy , np.\n52 + 𝑥2 = 𝑎2, gdzie: 𝑥 oznacza długość dłuższej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego\n𝑎 oznacza długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwagi\n1. Brak jednostki lub zapisanie niewłaściwej jednostki w wyniku końcowym traktuje się jako\nbłąd rachunkowy.\n2. Jeżeli uczeń niepoprawnie zidentyfikuje największą ścianę boczną graniastosłupa\ni konsekwentnie doprowadzi rozwiązanie zadania do końca bez błędów rachunkowych,\nto otrzymuje 1 punkt.\nPrzykładowe rozwiązanie ocenione na 3 punkty\nOznaczymy długość krawędzi największej ściany bocznej graniastosłupa jako 𝑎.\nObliczymy długość krawędzi największej ściany bocznej graniastosłupa:\n𝑃= 𝑎2\n𝑃= 169 cm2\n𝑎2 = 169\n𝑎= √169\n𝑎= 13 (cm)\nZauważymy, że długość krawędzi największej ściany bocznej jest przeciwprostokątną trójkąta\nprostokątnego w podstawie graniastosłupa oraz jest wysokością graniastosłupa:\n𝑎= 𝐻\n𝐻= 13 (cm)\nObliczymy długość trzeciej krawędzi podstawy graniastosłupa, czyli dłuższej przyprostokątnej\ntrójkąta prostokątnego. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:\n52 + 𝑥2 = 132\n25 + 𝑥2 = 169\n𝑎\n𝑎= 𝐻\n5\n𝑥\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n𝑥= √144\n𝑥= 12 (cm)\nObliczymy objętość graniastosłupa:\n𝑉= 𝑃𝑝⋅𝐻\n𝑉= 12 ⋅5\n2\n⋅13 = 390 (cm3)\nOdpowiedź: Objętość tego graniastosłupa jest równa 390 cm3.","solution":"Największa ściana boczna odpowiada najdłuższemu bokowi podstawy, czyli przeciwprostokątnej. Jest kwadratem o polu 169 cm^2 , więc jej bok ma długość:\n\n√(169)=13 cm\n\nPrzeciwprostokątna podstawy i wysokość graniastosłupa mają zatem po 13 cm. Jeden bok trójkąta prostokątnego ma 5 cm. Drugi obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:\n\n5^2+b^2=13^2\n\nb^2=169-25=144, b=12 cm\n\nPole podstawy:\n\nP_p=(5·12)/(2)=30 cm^2\n\nObjętość graniastosłupa:\n\nV=P_p· H=30·13=390 cm^3\n\nOdpowiedź: 390 cm^3 .","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 20. (0-3)<br>ZADANIE 15. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 16. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 17. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 18. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 19. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 20. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>OMAP-100-2606<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>MATEMATYKA<br>Egzamin ósmoklasisty<br>MATEMATYKA<br>Egzamin ósmoklasisty<br>MATEMATYKA<br>Egzamin ósmoklasisty<br>OMAP-100-2606<br>KARTA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH 15-20<br>WYPEŁNIA UCZEŃ<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>O-100<br>OMAP-100-2606<br>KOD UCZNIA<br>PESEL<br>MATEMATYKA<br>OMAP-100-2606<br>Zadanie 15. (0-2)<br>Na klombie rośnie 150 tulipanów. Każdy z nich ma kwiat w jednym z trzech kolorów:<br>w czerwonym, w żółtym albo w białym.<br>1<br>1<br>Wśród tych kwiatów 5 ma kolor czerwony i 3 ma kolor żółty.<br>Oblicz, jaką część liczby wszystkich tulipanów stanowi liczba białych tulipanów<br>na tym klombie. Zapisz obliczenia.<br>OMAP-100-2606<br>KOD UCZNIA<br>PESEL<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>O-100<br>WYPEŁNIA UCZEŃ<br>Zadanie 16. (0-3)<br>Gra polega na rzucaniu piłką do kosza. Jeśli rzut jest celny, to liczba dotychczas zdobytych<br>punktów jest zwiększana o 5 punktów. Jeśli rzut jest nietrafiony, to liczba dotychczas<br>zdobytych punktów jest zmniejszana o 4 punkty. Janek rozpoczął grę z wynikiem 0 punktów.<br>Liczba celnych rzutów Janka jest trzy razy większa niż liczba rzutów, w których Janek nie trafił<br>piłką do kosza. W rezultacie Janek zgromadził 132 punkty.<br>Oblicz, ile razy Janek trafił piłką do kosza. Zapisz obliczenia.<br>OMAP-100-2606<br>Zadanie 17. (0-3)<br>W sklepie ogłoszono dwie promocje przy zakupie szamponu Pięć ziół (zobacz rysunek).<br>Ola i Ania kupiły szampony Pięć ziół w cenie promocyjnej.<br>Ola kupiła dwie butelki o pojemności 500 ml i zapłaciła 24 zł.<br>Ania kupiła cztery butelki o pojemności 250 ml i zapłaciła 23,50 zł.<br>Czy w tym sklepie koszt zakupu bez promocji jednego litra szamponu Pięć ziół<br>w butelkach o pojemności 𝟓𝟎𝟎 𝐦𝐥 oraz koszt zakupu bez promocji jednego litra tego<br>szamponu w butelkach o pojemności 𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐥 jest taki sam? Zapisz obliczenia.<br>Szampon Pięć ziół<br>Pojemność butelki 500 ml<br>Drugi taki sam produkt o 40% taniej<br>Szampon Pięć ziół<br>Pojemność butelki 250 ml<br>Czwarty taki sam produkt za 1 zł<br>OMAP-100-2606<br>WYPEŁNIA UCZEŃ<br>KOD UCZNIA<br>PESEL<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>O-100<br>Zadanie 18. (0-2)<br>Proste 𝑘 i 𝑙 są równoległe. Na prostej 𝑙 zaznaczono punkty 𝐷, 𝐴, 𝐵, a na prostej 𝑘<br>zaznaczono punkty 𝐶 i 𝐸. Odcinek 𝐶𝐷 jest prostopadły do prostych 𝑘 i 𝑙.<br>Kąt 𝐴𝐶𝐷 ma miarę 40° i kąt 𝐸𝐶𝐵 ma miarę 26° (zobacz rysunek).<br>Czy trójkąt 𝑨𝑩𝑪 jest równoramienny? Odpowiedź uzasadnij.<br>𝑘<br>𝑙<br>𝐶<br>𝐸<br>𝐵<br>𝐴<br>𝐷<br>40°<br>26°<br>OMAP-100-2606<br>Zadanie 19. (0-3)<br>𝐷<br>𝐶<br>𝐵<br>𝐴<br>8 cm<br>45°<br>Dany jest trapez prostokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷, którego długość boku 𝐵𝐶 jest równa 8 cm, a kąt 𝐷𝐴𝐵<br>ma miarę 45° (zobacz rysunek). Długość boku 𝐴𝐵 jest trzy razy większa od długości<br>boku 𝐶𝐷.<br>Oblicz pole trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.<br>OMAP-100-2606<br>WYPEŁNIA UCZEŃ<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>O-100<br>KOD UCZNIA<br>PESEL<br>Zadanie 20. (0-3)<br>W graniastosłupie prostym o podstawie trójkąta prostokątnego najkrótsza krawędź podstawy<br>ma długość 5 cm. Ściana boczna tego graniastosłupa o największej powierzchni jest<br>kwadratem o polu 169 cm2.<br>Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.<br>OMAP-100-2606<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 20. (0-3)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie strategii wynikającej</li></ol>\n<p>z treści zadania, tworzenie strategii<br>rozwiązania problemu, również<br>w rozwiązaniach wieloetapowych oraz<br>w takich, które wymagają umiejętności<br>łączenia wiedzy z różnych działów<br>matematyki.<br>KLASY VII i VIII<br>XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza objętości […] graniastosłupów</li></ol>\n<p>prostych, prawidłowych, i takich które nie są<br>prawidłowe […].<br>VIII. Własności figur geometrycznych na<br>płaszczyźnie. Uczeń:</p>\n<ol><li>zna i stosuje w sytuacjach praktycznych</li></ol>\n<p>twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia<br>odwrotnego).<br>Zasady oceniania<br>3 punkty - pełne rozwiązanie<br>poprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy<br>wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką (390 cm3).<br>2 punkty<br>• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi największej ściany bocznej oraz poprawny<br>sposób obliczenia długości dłuższej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego, tzn.<br>poprawne zastosowanie twierdzenia Pitagorasa, np. zapisanie 𝑎= √169 oraz<br>52 + 𝑥2 = (√169)<br>2, gdzie 𝑥 oznacza długość dłuższej przyprostokątnej trójkąta<br>prostokątnego<br>LUB<br>• zapisanie, np. na rysunku, że długość krawędzi największej ściany bocznej (lub wysokość)<br>graniastosłupa jest równa 13 cm oraz że długość dłuższej przyprostokątnej trójkąta<br>prostokątnego jest równa 12 cm bez przedstawienia sposobu ich obliczenia.<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2026 r.<br>1 punkt<br>• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi największej ściany bocznej (lub wysokości)<br>graniastosłupa<br>LUB<br>• zapisanie, np. na rysunku, że długość krawędzi największej ściany bocznej (lub wysokość)<br>graniastosłupa jest równa 13 cm bez przedstawienia sposobu jej obliczenia,<br>LUB<br>• zapisanie, zgodnie z przyjętymi oznaczeniami, poprawnej zależności między długościami<br>krawędzi podstawy graniastosłupa wynikającej z twierdzenia Pitagorasa z uwzględnieniem<br>długości najkrótszej krawędzi podstawy , np.<br>52 + 𝑥2 = 𝑎2, gdzie: 𝑥 oznacza długość dłuższej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego<br>𝑎 oznacza długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego.<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.<br>Uwagi</p>\n<ol><li>Brak jednostki lub zapisanie niewłaściwej jednostki w wyniku końcowym traktuje się jako</li></ol>\n<p>błąd rachunkowy.</p>\n<ol><li>Jeżeli uczeń niepoprawnie zidentyfikuje największą ścianę boczną graniastosłupa</li></ol>\n<p>i konsekwentnie doprowadzi rozwiązanie zadania do końca bez błędów rachunkowych,<br>to otrzymuje 1 punkt.<br>Przykładowe rozwiązanie ocenione na 3 punkty<br>Oznaczymy długość krawędzi największej ściany bocznej graniastosłupa jako 𝑎.<br>Obliczymy długość krawędzi największej ściany bocznej graniastosłupa:<br>𝑃= 𝑎2<br>𝑃= 169 cm2<br>𝑎2 = 169<br>𝑎= √169<br>𝑎= 13 (cm)<br>Zauważymy, że długość krawędzi największej ściany bocznej jest przeciwprostokątną trójkąta<br>prostokątnego w podstawie graniastosłupa oraz jest wysokością graniastosłupa:<br>𝑎= 𝐻<br>𝐻= 13 (cm)<br>Obliczymy długość trzeciej krawędzi podstawy graniastosłupa, czyli dłuższej przyprostokątnej<br>trójkąta prostokątnego. Skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:<br>52 + 𝑥2 = 132<br>25 + 𝑥2 = 169<br>𝑎<br>𝑎= 𝐻<br>5<br>𝑥<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>𝑥= √144<br>𝑥= 12 (cm)<br>Obliczymy objętość graniastosłupa:<br>𝑉= 𝑃𝑝⋅𝐻<br>𝑉= 12 ⋅5<br>2<br>⋅13 = 390 (cm3)<br>Odpowiedź: Objętość tego graniastosłupa jest równa 390 cm3.</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Największa ściana boczna odpowiada najdłuższemu bokowi podstawy, czyli przeciwprostokątnej. Jest kwadratem o polu 169 cm^2 , więc jej bok ma długość:</p>\n<p>√(169)=13 cm</p>\n<p>Przeciwprostokątna podstawy i wysokość graniastosłupa mają zatem po 13 cm. Jeden bok trójkąta prostokątnego ma 5 cm. Drugi obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:</p>\n<p>5^2+b^2=13^2</p>\n<p>b^2=169-25=144, b=12 cm</p>\n<p>Pole podstawy:</p>\n<p>P_p=(5·12)/(2)=30 cm^2</p>\n<p>Objętość graniastosłupa:</p>\n<p>V=P_p· H=30·13=390 cm^3</p>\n<p>Odpowiedź: 390 cm^3 .</p>"}]}