{"id":"matematyka-2026-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/5","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nW pewnej liczbie czterocyfrowej suma cyfr jest równa 3.\nIle jest liczb czterocyfrowych spełniających ten warunek? Wybierz właściwą\nodpowiedź spośród podanych.\nA. 3\nB. 6\nC. 9\nD. 10","answer":"D","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej\nz treści zadania, tworzenie strategii\nrozwiązania problemu, również\nw rozwiązaniach wieloetapowych oraz\nw takich, które wymagają umiejętności\nłączenia wiedzy z różnych działów\nmatematyki.\nKLASY IV-VI\nI. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie\npozycyjnym. Uczeń:\n1) zapisuje […] liczby naturalne wielocyfrowe.\nKLASY VII i VIII\nXII. Wprowadzenie do kombinatoryki\ni rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:\n1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje\ni oblicza, ile jest obiektów mających daną\nwłasność, w przypadkach niewymagających\nstosowania reguł mnożenia i dodawania.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":"Szukamy wszystkich liczb czterocyfrowych, których suma cyfr jest równa 3 .\n\nCyfra tysięcy nie może być zerem. Rozpatrujemy wszystkie możliwe przypadki.\n\nPrzypadek 1. Jedna cyfra jest równa 3 , a pozostałe są zerami.\n\n3000\n\nPrzypadek 2. Cyfra tysięcy jest równa 2 , a jedna z pozostałych cyfr jest równa 1 .\n\n2100, 2010, 2001\n\nPrzypadek 3. Cyfra tysięcy jest równa 1 , a jedna z pozostałych cyfr jest równa 2 .\n\n1200, 1020, 1002\n\nPrzypadek 4. Cyfra tysięcy jest równa 1 , a dwie z pozostałych cyfr są równe 1 .\n\n1110, 1101, 1011\n\nŁącznie otrzymujemy:\n\n1+3+3+3=10\n\nOdpowiedź: D. 10","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"Prawdopodobieństwo i kombinatoryka","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 5. (0-1)<br>W pewnej liczbie czterocyfrowej suma cyfr jest równa 3.<br>Ile jest liczb czterocyfrowych spełniających ten warunek? Wybierz właściwą<br>odpowiedź spośród podanych.<br>A. 3<br>B. 6<br>C. 9<br>D. 10</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 5. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie strategii wynikającej</li></ol>\n<p>z treści zadania, tworzenie strategii<br>rozwiązania problemu, również<br>w rozwiązaniach wieloetapowych oraz<br>w takich, które wymagają umiejętności<br>łączenia wiedzy z różnych działów<br>matematyki.<br>KLASY IV-VI<br>I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie<br>pozycyjnym. Uczeń:</p>\n<ol><li>zapisuje […] liczby naturalne wielocyfrowe.</li></ol>\n<p>KLASY VII i VIII<br>XII. Wprowadzenie do kombinatoryki<br>i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:</p>\n<ol><li>wyznacza zbiory obiektów, analizuje</li></ol>\n<p>i oblicza, ile jest obiektów mających daną<br>własność, w przypadkach niewymagających<br>stosowania reguł mnożenia i dodawania.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Szukamy wszystkich liczb czterocyfrowych, których suma cyfr jest równa 3 .</p>\n<p>Cyfra tysięcy nie może być zerem. Rozpatrujemy wszystkie możliwe przypadki.</p>\n<p>Przypadek 1. Jedna cyfra jest równa 3 , a pozostałe są zerami.</p>\n<p>3000</p>\n<p>Przypadek 2. Cyfra tysięcy jest równa 2 , a jedna z pozostałych cyfr jest równa 1 .</p>\n<p>2100, 2010, 2001</p>\n<p>Przypadek 3. Cyfra tysięcy jest równa 1 , a jedna z pozostałych cyfr jest równa 2 .</p>\n<p>1200, 1020, 1002</p>\n<p>Przypadek 4. Cyfra tysięcy jest równa 1 , a dwie z pozostałych cyfr są równe 1 .</p>\n<p>1110, 1101, 1011</p>\n<p>Łącznie otrzymujemy:</p>\n<p>1+3+3+3=10</p>\n<p>Odpowiedź: D. 10</p>"}]}