{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczba\n√-64\n3\n+ √27\n3\n√-32\n5\njest równa\nA. (-2)\nB. (-1\n2)\nC. 1\n2\nD. 2\nLiczba ∛-64} + ∛27} / pierwiastek 5 stopnia z -32 jest równa A. (-2) B. (-{1/2}) C. 1/2 D. 2","answer":"C","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nWymagania określone w podstawie programowej1\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\nWykonywanie obliczeń na liczbach\nrzeczywistych, także przy użyciu\nkalkulatora, stosowanie praw działań\nmatematycznych przy przekształcaniu\nwyrażeń algebraicznych oraz\nwykorzystywanie tych umiejętności przy\nrozwiązywaniu problemów w kontekstach\nrzeczywistych i teoretycznych.\nZdający:\nI.3) stosuje własności pierwiastków\ndowolnego stopnia, w tym pierwiastków\nstopnia nieparzystego z liczb ujemnych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 28 czerwca 2024 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy\nprogramowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia\n(Dz.U. z 2024 r. poz. 1019).\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Obliczamy wartość wyrażenia:\n\nfrac √[3](-64)+√[3](27) √[5](-32)\n\nNajpierw obliczamy pierwiastki występujące w liczniku.\n\nPierwiastek sześcienny z liczby -64 to taka liczba, która podniesiona do trzeciej potęgi daje -64 :\n\n√[3](-64)=-4, bo (-4)^3=-64\n\nPodobnie:\n\n√[3](27)=3, bo 3^3=27\n\nTeraz obliczamy mianownik:\n\n√[5](-32)=-2, bo (-2)^5=-32\n\nPodstawiamy otrzymane wartości do wyrażenia:\n\nfrac √[3](-64)+√[3](27) √[5](-32)\n(-4+3)/(-2)\n\nWykonujemy działania w liczniku:\n\n-4+3=-1\n\nOtrzymujemy:\n\n(-1)/(-2)=(1)/(2)\n\nOdpowiedź: C. (1)/(2)","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-1.svg","topics":"Liczby rzeczywiste, algebra","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 1. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Liczba<br>√-64<br>3</p>\n<ul><li>√27</li></ul>\n<p>3<br>√-32<br>5<br>jest równa<br>A. (-2)<br>B. (-1<br>2)<br>C. 1<br>2<br>D. 2<br>Liczba ∛-64} + ∛27} / pierwiastek 5 stopnia z -32 jest równa A. (-2) B. (-{1/2}) C. 1/2 D. 2</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 1. (0-1)<br>Wymagania określone w podstawie programowej1<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>I. Sprawność rachunkowa.<br>Wykonywanie obliczeń na liczbach<br>rzeczywistych, także przy użyciu<br>kalkulatora, stosowanie praw działań<br>matematycznych przy przekształcaniu<br>wyrażeń algebraicznych oraz<br>wykorzystywanie tych umiejętności przy<br>rozwiązywaniu problemów w kontekstach<br>rzeczywistych i teoretycznych.<br>Zdający:<br>I.3) stosuje własności pierwiastków<br>dowolnego stopnia, w tym pierwiastków<br>stopnia nieparzystego z liczb ujemnych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C<br>1 Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 28 czerwca 2024 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy<br>programowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia<br>(Dz.U. z 2024 r. poz. 1019).<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-1.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Obliczamy wartość wyrażenia:</p>\n<p>frac √3+√3 √5</p>\n<p>Najpierw obliczamy pierwiastki występujące w liczniku.</p>\n<p>Pierwiastek sześcienny z liczby -64 to taka liczba, która podniesiona do trzeciej potęgi daje -64 :</p>\n<p>√3=-4, bo (-4)^3=-64</p>\n<p>Podobnie:</p>\n<p>√3=3, bo 3^3=27</p>\n<p>Teraz obliczamy mianownik:</p>\n<p>√5=-2, bo (-2)^5=-32</p>\n<p>Podstawiamy otrzymane wartości do wyrażenia:</p>\n<p>frac √3+√3 √5<br>(-4+3)/(-2)</p>\n<p>Wykonujemy działania w liczniku:</p>\n<p>-4+3=-1</p>\n<p>Otrzymujemy:</p>\n<p>(-1)/(-2)=(1)/(2)</p>\n<p>Odpowiedź: C. (1)/(2)</p>"}]}