{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/12.2","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"12.2","points":2,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12.2. (0-2)\nUzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby\nzdania były prawdziwe.\n1. Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział\n2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje wartości nieujemne,\njest przedział\n12.2.\n0-1-2\n\nMMAP-P0_100\nFunkcja f jest określona następująco: f(x) = { 4/3x + 14/3 dla x ∈ <-5,-2); 3/4x + 3/2 dla x∈<-2,2>; -3x+9 dla x∈(2,4) Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku poniżej. [rysunek] Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.} 1. Dziedziną funkcji f jest przedział ................. . 2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne, jest przedział ................. .","answer":"1) [-5,4) , 2) [-(7)/(2),3 ]","answer_text":"Zadanie 12.2. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Interpretowanie i operowanie\ninformacjami przedstawionymi w tekście,\nzarówno matematycznym, jak\ni popularnonaukowym, a także w formie\nwykresów, diagramów, tabel.\nZdający:\nV.3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji\nokreślonych za pomocą tabel, wykresów,\nwzorów […];\nV.4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę,\n[…] przedziały, w których funkcja przyjmuje\nwartości większe (nie mniejsze) lub\nmniejsze (nie większe) od danej liczby […].\nI.6) posługuje się pojęciem przedziału\nliczbowego […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne uzupełnienie dwóch zdań.\n1 pkt - poprawne uzupełnienie jednego zdania.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga:\nUzupełnienie zdania uznaje się za poprawne tylko wtedy, gdy zapisane krańce przedziału są\npoprawne i można jednoznacznie ustalić, czy przedział zapisany przez zdającego jest\notwarty czy domknięty.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nJeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej przy zachowaniu poprawnych krańców\nprzedziału, np. zapisze, że dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział (4, -5], to otrzymuje 1 punkt\nza tak uzupełnione zdanie.\nRozwiązanie\n1. [-5, 4)\n2. [-7\n2 , 3]","solution":"Dziedzinę odczytujemy z przedziałów podanych we wzorze funkcji:\n\n[-5,-2)∪[-2,2]∪(2,4)=[-5,4)\n\nFunkcja przyjmuje wartości nieujemne tam, gdzie jej wykres leży na osi OX albo nad osią OX .\n\nx∈ [-(7)/(2),3 ]\n\nOdpowiedź: 1) [-5,4) , 2) [-(7)/(2),3 ]","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-12.2.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-12.2.svg","topics":"Funkcje","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 12.2. (0-2)<br>Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby<br>zdania były prawdziwe.</p>\n<ol><li>Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział</li><li>Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja 𝑓 przyjmuje wartości nieujemne,</li></ol>\n<p>jest przedział<br>12.2.<br>0-1-2</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Funkcja f jest określona następująco: f(x) = { 4/3x + 14/3 dla x ∈ &lt;-5,-2); 3/4x + 3/2 dla x∈&lt;-2,2&gt;; -3x+9 dla x∈(2,4) Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku poniżej. [rysunek] Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.} 1. Dziedziną funkcji f jest przedział ................. . 2. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości nieujemne, jest przedział ................. .</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 12.2. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Interpretowanie i operowanie</li></ol>\n<p>informacjami przedstawionymi w tekście,<br>zarówno matematycznym, jak<br>i popularnonaukowym, a także w formie<br>wykresów, diagramów, tabel.<br>Zdający:<br>V.3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji<br>określonych za pomocą tabel, wykresów,<br>wzorów […];<br>V.4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę,<br>[…] przedziały, w których funkcja przyjmuje<br>wartości większe (nie mniejsze) lub<br>mniejsze (nie większe) od danej liczby […].<br>I.6) posługuje się pojęciem przedziału<br>liczbowego […].<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawne uzupełnienie dwóch zdań.<br>1 pkt - poprawne uzupełnienie jednego zdania.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Uwaga:<br>Uzupełnienie zdania uznaje się za poprawne tylko wtedy, gdy zapisane krańce przedziału są<br>poprawne i można jednoznacznie ustalić, czy przedział zapisany przez zdającego jest<br>otwarty czy domknięty.<br>Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki<br>Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej przy zachowaniu poprawnych krańców<br>przedziału, np. zapisze, że dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział (4, -5], to otrzymuje 1 punkt<br>za tak uzupełnione zdanie.<br>Rozwiązanie</p>\n<ol><li>[-5, 4)</li><li>[-7</li></ol>\n<p>2 , 3]</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-12.2.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Dziedzinę odczytujemy z przedziałów podanych we wzorze funkcji:</p>\n<p>[-5,-2)∪[-2,2]∪(2,4)=[-5,4)</p>\n<p>Funkcja przyjmuje wartości nieujemne tam, gdzie jej wykres leży na osi OX albo nad osią OX .</p>\n<p>x∈ [-(7)/(2),3 ]</p>\n<p>Odpowiedź: 1) [-5,4) , 2) [-(7)/(2),3 ]</p>"}]}