{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/14.2","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"14.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14.2. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nCiąg (𝑎𝑛) jest arytmetyczny.\nP\nF\nCiąg (𝑎𝑛) jest malejący.\nP\nF\n\nMMAP-P0_100\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Liczba naturalna 4^12 ⋅ 5^24 jest podzielna przez 20. | P | F | Liczba naturalna 4^12 ⋅ 5^24 jest w zapisie dziesiętnym liczbą 25-cyfrową. | P | F |","answer":"PP","answer_text":"Zadanie 14.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVI.4) sprawdza, czy dany ciąg jest\narytmetyczny […];\nVI.3) w prostych przypadkach bada, czy\nciąg jest rosnący, czy malejący.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP","solution":"Ciąg jest określony wzorem rekurencyjnym:\n\na_1=2\n\na_n+1=a_n-6\n\nKażdy kolejny wyraz powstaje przez odjęcie tej samej liczby 6 .\n\nr=-6\n\nRóżnica jest stała, więc ciąg jest arytmetyczny.\n\nPonieważ:\n\nr=-6<0\n\nkażdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego, więc ciąg jest malejący.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-14.2.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-14.2.svg","topics":"Ciąg arytmetyczny, ciagi","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 14.2. (0-1)<br>Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest<br>prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.<br>Ciąg (𝑎𝑛) jest arytmetyczny.<br>P<br>F<br>Ciąg (𝑎𝑛) jest malejący.<br>P<br>F</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Liczba naturalna 4^12 ⋅ 5^24 jest podzielna przez 20. | P | F | Liczba naturalna 4^12 ⋅ 5^24 jest w zapisie dziesiętnym liczbą 25-cyfrową. | P | F |</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 14.2. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VI.4) sprawdza, czy dany ciąg jest<br>arytmetyczny […];<br>VI.3) w prostych przypadkach bada, czy<br>ciąg jest rosnący, czy malejący.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>PP</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-14.2.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Ciąg jest określony wzorem rekurencyjnym:</p>\n<p>a_1=2</p>\n<p>a_n+1=a_n-6</p>\n<p>Każdy kolejny wyraz powstaje przez odjęcie tej samej liczby 6 .</p>\n<p>r=-6</p>\n<p>Różnica jest stała, więc ciąg jest arytmetyczny.</p>\n<p>Ponieważ:</p>\n<p>r=-6&lt;0</p>\n<p>każdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego, więc ciąg jest malejący.</p>\n<p>Odpowiedź: P, P</p>"}]}