{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (0-1)\nPięciowyrazowy ciąg (𝑎1 , 𝑎2 , 2 , 𝑎4 , 𝑎5) jest geometryczny.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nIloczyn 𝑎1 ⋅𝑎2 ⋅2 ⋅𝑎4 ⋅𝑎5 jest równy\nA. 2\nB. 16\nC. 32\nD. 64\nPięciowyrazowy ciąg (a_1, a_2, 2, a_4, a_5) jest geometryczny. Iloczyn a_1 ⋅ a_2 ⋅ 2 ⋅ a_4 ⋅ a_5 jest równy A. 2 B. 16 C. 32 D. 64","answer":"C","answer_text":"Zadanie 16. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n4. Stosowanie i tworzenie strategii przy\nrozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach\nnietypowych.\nZdający:\nVI.6) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz […] ciągu\ngeometrycznego.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"W pięciowyrazowym ciągu geometrycznym środkowy wyraz jest równy 2 :\n\na_3=2\n\nW ciągu geometrycznym iloczyn wyrazów symetrycznie położonych względem środka jest równy kwadratowi środkowego wyrazu:\n\na_1· a_5=a_3^2\n\na_2· a_4=a_3^2\n\nZatem:\n\na_1· a_2· 2· a_4· a_5\n(a_1a_5)(a_2a_4)·2\n\n=2^2·2^2·2=32\n\nOdpowiedź: C. 32","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-16.svg","topics":"Ciąg geometryczny, ciagi","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 16. (0-1)<br>Pięciowyrazowy ciąg (𝑎1 , 𝑎2 , 2 , 𝑎4 , 𝑎5) jest geometryczny.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Iloczyn 𝑎1 ⋅𝑎2 ⋅2 ⋅𝑎4 ⋅𝑎5 jest równy<br>A. 2<br>B. 16<br>C. 32<br>D. 64<br>Pięciowyrazowy ciąg (a_1, a_2, 2, a_4, a_5) jest geometryczny. Iloczyn a_1 ⋅ a_2 ⋅ 2 ⋅ a_4 ⋅ a_5 jest równy A. 2 B. 16 C. 32 D. 64</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 16. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie i tworzenie strategii przy</li></ol>\n<p>rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach<br>nietypowych.<br>Zdający:<br>VI.6) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz […] ciągu<br>geometrycznego.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-16.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>W pięciowyrazowym ciągu geometrycznym środkowy wyraz jest równy 2 :</p>\n<p>a_3=2</p>\n<p>W ciągu geometrycznym iloczyn wyrazów symetrycznie położonych względem środka jest równy kwadratowi środkowego wyrazu:</p>\n<p>a_1· a_5=a_3^2</p>\n<p>a_2· a_4=a_3^2</p>\n<p>Zatem:</p>\n<p>a_1· a_2· 2· a_4· a_5<br>(a_1a_5)(a_2a_4)·2</p>\n<p>=2^2·2^2·2=32</p>\n<p>Odpowiedź: C. 32</p>"}]}