{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (0-1)\nDany jest trójkąt prostokątny o takim kącie 𝛼, że sin 𝛼= 1\n4\nPrzeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nKrótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość\nA. 1\nB. 2\nC. 4\nD. 2√15\n\nMMAP-P0_100\nDany jest trójkąt prostokątny o takim kącie α, że sinα = 1/4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8. Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość A. 1 B. 2 C. 4 D. 2√15","answer":"B","answer_text":"Zadanie 17. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVIII.12) stosuje funkcje trygonometryczne\ndo wyznaczania długości odcinków\nw figurach płaskich oraz obliczania pól figur.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Dany jest trójkąt prostokątny, w którym:\n\nsinα=(1)/(4)\n\nSinus kąta ostrego to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej.\n\nsinα=(przyprostokątna naprzeciw kąta)/(przeciwprostokątna)\n\nPrzeciwprostokątna ma długość 8 , więc:\n\n(x)/(8)=(1)/(4)\n\nx=2\n\nDruga przyprostokątna jest dłuższa, więc krótsza przyprostokątna ma długość 2 .\n\nOdpowiedź: B. 2","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-17.svg","topics":"Trygonometria","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 17. (0-1)<br>Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie 𝛼, że sin 𝛼= 1<br>4<br>Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość<br>A. 1<br>B. 2<br>C. 4<br>D. 2√15</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie α, że sinα = 1/4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8. Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość A. 1 B. 2 C. 4 D. 2√15</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 17. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VIII.12) stosuje funkcje trygonometryczne<br>do wyznaczania długości odcinków<br>w figurach płaskich oraz obliczania pól figur.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-17.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Dany jest trójkąt prostokątny, w którym:</p>\n<p>sinα=(1)/(4)</p>\n<p>Sinus kąta ostrego to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej.</p>\n<p>sinα=(przyprostokątna naprzeciw kąta)/(przeciwprostokątna)</p>\n<p>Przeciwprostokątna ma długość 8 , więc:</p>\n<p>(x)/(8)=(1)/(4)</p>\n<p>x=2</p>\n<p>Druga przyprostokątna jest dłuższa, więc krótsza przyprostokątna ma długość 2 .</p>\n<p>Odpowiedź: B. 2</p>"}]}