{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (0-1)\nPunkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 oraz 𝐷 leżą na okręgu o środku w punkcie 𝑆.\nOdcinek 𝐵𝐷 jest średnicą tego okręgu oraz |∡𝐴𝐵𝐷| = 18°.\nPunkt 𝐷 leży na krótszym łuku 𝐶𝐴 (zobacz rysunek).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nMiara kąta ostrego 𝐵𝐶𝐴 jest równa\nA. 36°\nB. 60°\nC. 72°\nD. 81°\n𝐶\n𝐷\n𝐵\n𝑆\n18°\n𝐴\n\nMMAP-P0_100\nPunkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego okręgu oraz |∠ ABD| = 18°. Punkt D leży na krótszym łuku CA (zobacz rysunek). [rysunek] Miara kąta ostrego BCA jest równa A. 36° B. 60° C. 72° D. 81°","answer":"C","answer_text":"Zadanie 18. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n4. Stosowanie i tworzenie strategii przy\nrozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach\nnietypowych.\nZdający:\nVIII.5) stosuje własności kątów wpisanych\ni środkowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Odcinek BD jest średnicą okręgu, więc łuk od B do D ma miarę 180^° .\n\nKąt wpisany ∠ ABD ma miarę 18^° , więc oparty na nim łuk AD ma miarę dwa razy większą:\n\noverset frown AD =2·18^°=36^°\n\nPunkt D jest środkiem krótszego łuku CA , więc:\n\noverset frown CD =overset frown DA =36^°\n\nNa półokręgu od B do D mamy:\n\noverset frown BA +overset frown AD =180^°\n\noverset frown BA =180^°-36^°=144^°\n\nKąt ∠ BCA jest kątem wpisanym opartym na łuku BA , dlatego:\n\n|∠ BCA|=(144^°)/(2)=72^°\n\nOdpowiedź: C. 72^°","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-18.svg","topics":"Kąty w okręgu, planimetria","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 18. (0-1)<br>Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 oraz 𝐷 leżą na okręgu o środku w punkcie 𝑆.<br>Odcinek 𝐵𝐷 jest średnicą tego okręgu oraz |∡𝐴𝐵𝐷| = 18°.<br>Punkt 𝐷 leży na krótszym łuku 𝐶𝐴 (zobacz rysunek).<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Miara kąta ostrego 𝐵𝐶𝐴 jest równa<br>A. 36°<br>B. 60°<br>C. 72°<br>D. 81°<br>𝐶<br>𝐷<br>𝐵<br>𝑆<br>18°<br>𝐴</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego okręgu oraz |∠ ABD| = 18°. Punkt D leży na krótszym łuku CA (zobacz rysunek). [rysunek] Miara kąta ostrego BCA jest równa A. 36° B. 60° C. 72° D. 81°</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 18. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie i tworzenie strategii przy</li></ol>\n<p>rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach<br>nietypowych.<br>Zdający:<br>VIII.5) stosuje własności kątów wpisanych<br>i środkowych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-18.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Odcinek BD jest średnicą okręgu, więc łuk od B do D ma miarę 180^° .</p>\n<p>Kąt wpisany ∠ ABD ma miarę 18^° , więc oparty na nim łuk AD ma miarę dwa razy większą:</p>\n<p>overset frown AD =2·18^°=36^°</p>\n<p>Punkt D jest środkiem krótszego łuku CA , więc:</p>\n<p>overset frown CD =overset frown DA =36^°</p>\n<p>Na półokręgu od B do D mamy:</p>\n<p>overset frown BA +overset frown AD =180^°</p>\n<p>overset frown BA =180^°-36^°=144^°</p>\n<p>Kąt ∠ BCA jest kątem wpisanym opartym na łuku BA , dlatego:</p>\n<p>|∠ BCA|=(144^°)/(2)=72^°</p>\n<p>Odpowiedź: C. 72^°</p>"}]}