{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/19","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (0-1)\nRamiona kąta o wierzchołku w punkcie 𝐴 przecięto dwiema prostymi równoległymi 𝑘 oraz 𝑙.\nProsta 𝑘 przecina ramiona tego kąta w punktach 𝐵 oraz 𝐶.\nProsta 𝑙 przecina ramiona tego kąta w punktach 𝐷 oraz 𝐸.\nPunkty 𝐵 oraz 𝐷 leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty 𝐶 oraz 𝐸 leżą na drugim\nramieniu tego kąta. Ponadto |𝐴𝐵| = 6, |𝐵𝐶| = 4 oraz |𝐵𝐷| = 2 (zobacz rysunek).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nOdcinek 𝐷𝐸 ma długość\nA. 8\n3\nB. 16\n3\nC. 6\nD. 8\n𝐴\n𝐵\n𝐷\n𝐸\n𝐶\n6\n2\n4\n𝑘\n𝑙\n\nMMAP-P0_100\nRamiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l. Prosta k przecina ramiona tego kąta w punktach B oraz C. Prosta l przecina ramiona tego kąta w punktach D oraz E. Punkty B oraz D leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty C oraz E leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto |AB|=6, |BC|=4 oraz |BD|=2 (zobacz rysunek). [rysunek] Odcinek DE ma długość A. 8/3 B. 16/3 C. 6 D. 8","answer":"B","answer_text":"Zadanie 19. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n4. Stosowanie i tworzenie strategii przy\nrozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach\nnietypowych.\nZdający:\nVIII.8) korzysta z cech podobieństwa\ntrójkątów.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Proste k oraz l są równoległe, więc trójkąty ABC oraz ADE są podobne.\n\nNa dolnym ramieniu kąta:\n\nAB=6, BD=2\n\nAD=AB+BD=6+2=8\n\nSkala podobieństwa większego trójkąta do mniejszego wynosi:\n\n(AD)/(AB)=(8)/(6)=(4)/(3)\n\nOdcinkowi BC odpowiada odcinek DE , więc:\n\nDE=BC·(4)/(3)\n\nDE=4·(4)/(3)=(16)/(3)\n\nOdpowiedź: B. (16)/(3)","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-19.svg","topics":"Figury podobne, planimetria","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 19. (0-1)<br>Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie 𝐴 przecięto dwiema prostymi równoległymi 𝑘 oraz 𝑙.<br>Prosta 𝑘 przecina ramiona tego kąta w punktach 𝐵 oraz 𝐶.<br>Prosta 𝑙 przecina ramiona tego kąta w punktach 𝐷 oraz 𝐸.<br>Punkty 𝐵 oraz 𝐷 leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty 𝐶 oraz 𝐸 leżą na drugim<br>ramieniu tego kąta. Ponadto |𝐴𝐵| = 6, |𝐵𝐶| = 4 oraz |𝐵𝐷| = 2 (zobacz rysunek).<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Odcinek 𝐷𝐸 ma długość<br>A. 8<br>3<br>B. 16<br>3<br>C. 6<br>D. 8<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐷<br>𝐸<br>𝐶<br>6<br>2<br>4<br>𝑘<br>𝑙</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l. Prosta k przecina ramiona tego kąta w punktach B oraz C. Prosta l przecina ramiona tego kąta w punktach D oraz E. Punkty B oraz D leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty C oraz E leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto |AB|=6, |BC|=4 oraz |BD|=2 (zobacz rysunek). [rysunek] Odcinek DE ma długość A. 8/3 B. 16/3 C. 6 D. 8</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 19. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie i tworzenie strategii przy</li></ol>\n<p>rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach<br>nietypowych.<br>Zdający:<br>VIII.8) korzysta z cech podobieństwa<br>trójkątów.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-19.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Proste k oraz l są równoległe, więc trójkąty ABC oraz ADE są podobne.</p>\n<p>Na dolnym ramieniu kąta:</p>\n<p>AB=6, BD=2</p>\n<p>AD=AB+BD=6+2=8</p>\n<p>Skala podobieństwa większego trójkąta do mniejszego wynosi:</p>\n<p>(AD)/(AB)=(8)/(6)=(4)/(3)</p>\n<p>Odcinkowi BC odpowiada odcinek DE , więc:</p>\n<p>DE=BC·(4)/(3)</p>\n<p>DE=4·(4)/(3)=(16)/(3)</p>\n<p>Odpowiedź: B. (16)/(3)</p>"}]}