{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczba\n94\n3-20 jest równa\nA. 9-24\nB. 9-6\nC. 914\nD. 956\n\nMMAP-P0_100\nLiczba 9^4 / 3^{-20} jest równa A. 9^{-24} B. 9^{-6} C. 9^{14} D. 9^{56}","answer":"C","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nI.4) stosuje […] prawa działań na potęgach\n[…].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Obliczamy wartość wyrażenia:\n\nfrac 9^4 3^-20\n\nW odpowiedziach występują potęgi liczby 9 , ale najwygodniej najpierw sprowadzić wszystko do potęg liczby 3 .\n\nKorzystamy z faktu:\n\n9=3^2\n\nZatem:\n\n9^4=(3^2)^4\n\nKorzystamy ze wzoru (a^m)^n=a^mn :\n\n(3^2)^4=3^2·4=3^8\n\nPodstawiamy do wyrażenia:\n\nfrac 9^4 3^-20 =frac 3^8 3^-20\n\nPrzy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki:\n\nfrac 3^8 3^-20 =3^8-(-20)\n\nOdejmowanie liczby ujemnej oznacza dodawanie:\n\n3^8-(-20)=3^28\n\nWracamy do potęgi liczby 9 . Ponieważ 9=3^2 , to:\n\n9^14=(3^2)^14=3^28\n\nZatem:\n\n3^28=9^14\n\nOdpowiedź: C. 9^14","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-2.svg","topics":"Liczby rzeczywiste, wykladnicza","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 2. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Liczba<br>94<br>3-20 jest równa<br>A. 9-24<br>B. 9-6<br>C. 914<br>D. 956</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Liczba 9^4 / 3^{-20} jest równa A. 9^{-24} B. 9^{-6} C. 9^{14} D. 9^{56}</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 2. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>I.4) stosuje […] prawa działań na potęgach<br>[…].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-2.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Obliczamy wartość wyrażenia:</p>\n<p>frac 9^4 3^-20</p>\n<p>W odpowiedziach występują potęgi liczby 9 , ale najwygodniej najpierw sprowadzić wszystko do potęg liczby 3 .</p>\n<p>Korzystamy z faktu:</p>\n<p>9=3^2</p>\n<p>Zatem:</p>\n<p>9^4=(3^2)^4</p>\n<p>Korzystamy ze wzoru (a^m)^n=a^mn :</p>\n<p>(3^2)^4=3^2·4=3^8</p>\n<p>Podstawiamy do wyrażenia:</p>\n<p>frac 9^4 3^-20 =frac 3^8 3^-20</p>\n<p>Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki:</p>\n<p>frac 3^8 3^-20 =3^8-(-20)</p>\n<p>Odejmowanie liczby ujemnej oznacza dodawanie:</p>\n<p>3^8-(-20)=3^28</p>\n<p>Wracamy do potęgi liczby 9 . Ponieważ 9=3^2 , to:</p>\n<p>9^14=(3^2)^14=3^28</p>\n<p>Zatem:</p>\n<p>3^28=9^14</p>\n<p>Odpowiedź: C. 9^14</p>"}]}