{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/21","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"21","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21. (0-1)\nKąt o mierze 𝛼 jest rozwarty oraz sin 𝛼= 3\n5\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nCosinus kąta o mierze 𝛼 jest równy\nA. (-4\n5)\nB. (-3\n4)\nC. 3\n4\nD. 4\n5\n\nMMAP-P0_100\nKąt o mierze α jest rozwarty oraz sinα = 3/5. Cosinus kąta o mierze α jest równy A. (-4/5) B. (-3/4) C. 3/4 D. 4/5","answer":"A","answer_text":"Zadanie 21. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVII.2) korzysta z wzorów\nsin2 𝛼+ cos2 𝛼= 1, tg 𝛼= sin𝛼\ncos𝛼 .\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Kąt α jest rozwarty, więc jego cosinus jest ujemny.\n\nKorzystamy z jedynki trygonometrycznej:\n\nsin^2α+cos^2α=1\n\nPodstawiamy sinα=(3)/(5) :\n\n((3)/(5) )^2+cos^2α=1\n\n(9)/(25)+cos^2α=1\n\ncos^2α=(16)/(25)\n\n|cosα|=(4)/(5)\n\nPonieważ kąt jest rozwarty:\n\ncosα=-(4)/(5)\n\nOdpowiedź: A. -(4)/(5)","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-21.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-21.svg","topics":"Trygonometria","page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 21. (0-1)<br>Kąt o mierze 𝛼 jest rozwarty oraz sin 𝛼= 3<br>5<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Cosinus kąta o mierze 𝛼 jest równy<br>A. (-4<br>5)<br>B. (-3<br>4)<br>C. 3<br>4<br>D. 4<br>5</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sinα = 3/5. Cosinus kąta o mierze α jest równy A. (-4/5) B. (-3/4) C. 3/4 D. 4/5</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 21. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VII.2) korzysta z wzorów<br>sin2 𝛼+ cos2 𝛼= 1, tg 𝛼= sin𝛼<br>cos𝛼 .<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-21.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Kąt α jest rozwarty, więc jego cosinus jest ujemny.</p>\n<p>Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:</p>\n<p>sin^2α+cos^2α=1</p>\n<p>Podstawiamy sinα=(3)/(5) :</p>\n<p>((3)/(5) )^2+cos^2α=1</p>\n<p>(9)/(25)+cos^2α=1</p>\n<p>cos^2α=(16)/(25)</p>\n<p>|cosα|=(4)/(5)</p>\n<p>Ponieważ kąt jest rozwarty:</p>\n<p>cosα=-(4)/(5)</p>\n<p>Odpowiedź: A. -(4)/(5)</p>"}]}