{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"23","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (0-1)\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) punkty 𝐴= (-3, 1) oraz 𝐵= (1, -3)\nsą kolejnymi wierzchołkami kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nObwód kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równy\nA. 4√2\nB. 16√2\nC. 16\nD. 32\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(-3,1) oraz B=(1,-3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Obwód kwadratu ABCD jest równy A. 4√2 B. 16√2 C. 16 D. 32","answer":"B","answer_text":"Zadanie 23. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nIX.3) oblicza odległość dwóch punktów\nw układzie współrzędnych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Punkty A=(-3,1) oraz B=(1,-3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu, więc odcinek AB jest bokiem kwadratu.\n\nObliczamy długość boku:\n\n|AB|=√((1-(-3))^2+(-3-1)^2)\n\n|AB|=√(4^2+(-4)^2)\n\n|AB|=√(16+16)=√(32)=4√(2)\n\nObwód kwadratu:\n\nO=4·4√(2)=16√(2)\n\nOdpowiedź: B. 16√(2)","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-23.svg","topics":"Geometria analityczna, analityczna","page_from":24,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 23. (0-1)<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) punkty 𝐴= (-3, 1) oraz 𝐵= (1, -3)<br>są kolejnymi wierzchołkami kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Obwód kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równy<br>A. 4√2<br>B. 16√2<br>C. 16<br>D. 32<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(-3,1) oraz B=(1,-3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Obwód kwadratu ABCD jest równy A. 4√2 B. 16√2 C. 16 D. 32</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 23. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>IX.3) oblicza odległość dwóch punktów<br>w układzie współrzędnych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-23.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Punkty A=(-3,1) oraz B=(1,-3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu, więc odcinek AB jest bokiem kwadratu.</p>\n<p>Obliczamy długość boku:</p>\n<p>|AB|=√((1-(-3))^2+(-3-1)^2)</p>\n<p>|AB|=√(4^2+(-4)^2)</p>\n<p>|AB|=√(16+16)=√(32)=4√(2)</p>\n<p>Obwód kwadratu:</p>\n<p>O=4·4√(2)=16√(2)</p>\n<p>Odpowiedź: B. 16√(2)</p>"}]}