{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"24","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (0-1)\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) odcinek o końcach 𝐴= (1, 1) oraz\n𝐵= (3, -1) jest średnicą okręgu 𝒪.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nOkrąg 𝒪 jest określony równaniem\nA. (𝑥-1)2 + (𝑦-1)2 = 8\nB. 𝑥2 + (𝑦-2)2 = 2\nC. (𝑥-2)2 + 𝑦2 = 2\nD. (𝑥-2)2 + 𝑦2 = 8\n\nMMAP-P0_100\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) odcinek o końcach A=(1,1) oraz B=(3,-1) jest średnicą okręgu O. Okrąg O jest określony równaniem A. (x-1)² + (y-1)² = 8 B. x² + (y-2)² = 2 C. (x-2)² + y² = 2 D. (x-2)² + y² = 8","answer":"C","answer_text":"Zadanie 24. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n4. Stosowanie i tworzenie strategii przy\nrozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach\nnietypowych.\nZdający:\nIX.4) posługuje się równaniem okręgu\n(𝑥-𝑎)2 + (𝑦-𝑏)2 = 𝑟2.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Odcinek AB jest średnicą okręgu, więc środek okręgu jest środkiem odcinka AB .\n\nA=(1,1), B=(3,-1)\n\nS= ((1+3)/(2),(1+(-1))/(2) )\n\nS=(2,0)\n\nPromień to odległość środka od punktu A :\n\nr^2=(1-2)^2+(1-0)^2=1+1=2\n\nRównanie okręgu:\n\n(x-2)^2+(y-0)^2=2\n\n(x-2)^2+y^2=2\n\nOdpowiedź: C. (x-2)^2+y^2=2","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-24.svg","topics":"Równanie okręgu, analityczna","page_from":24,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 24. (0-1)<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) odcinek o końcach 𝐴= (1, 1) oraz<br>𝐵= (3, -1) jest średnicą okręgu 𝒪.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Okrąg 𝒪 jest określony równaniem<br>A. (𝑥-1)2 + (𝑦-1)2 = 8<br>B. 𝑥2 + (𝑦-2)2 = 2<br>C. (𝑥-2)2 + 𝑦2 = 2<br>D. (𝑥-2)2 + 𝑦2 = 8</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) odcinek o końcach A=(1,1) oraz B=(3,-1) jest średnicą okręgu O. Okrąg O jest określony równaniem A. (x-1)² + (y-1)² = 8 B. x² + (y-2)² = 2 C. (x-2)² + y² = 2 D. (x-2)² + y² = 8</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 24. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie i tworzenie strategii przy</li></ol>\n<p>rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach<br>nietypowych.<br>Zdający:<br>IX.4) posługuje się równaniem okręgu<br>(𝑥-𝑎)2 + (𝑦-𝑏)2 = 𝑟2.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-24.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Odcinek AB jest średnicą okręgu, więc środek okręgu jest środkiem odcinka AB .</p>\n<p>A=(1,1), B=(3,-1)</p>\n<p>S= ((1+3)/(2),(1+(-1))/(2) )</p>\n<p>S=(2,0)</p>\n<p>Promień to odległość środka od punktu A :</p>\n<p>r^2=(1-2)^2+(1-0)^2=1+1=2</p>\n<p>Równanie okręgu:</p>\n<p>(x-2)^2+(y-0)^2=2</p>\n<p>(x-2)^2+y^2=2</p>\n<p>Odpowiedź: C. (x-2)^2+y^2=2</p>"}]}