{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"25","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (0-1)\nKażda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWysokość tego ostrosłupa jest równa\nA. 2√3\nB. 3√2\nC. 2√6\nD. 6√2\nKażda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12. Wysokość tego ostrosłupa jest równa A. 2√3 B. 3√2 C. 2√6 D. 6√2","answer":"D","answer_text":"Zadanie 25. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n4. Stosowanie i tworzenie strategii przy\nrozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach\nnietypowych.\nZdający:\nVII.4) oblicza kąty trójkąta prostokątnego\ni długości jego boków przy odpowiednich\ndanych (rozwiązuje trójkąty prostokątne,\nw tym z wykorzystaniem funkcji\ntrygonometrycznych).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":"Ostrosłup jest prawidłowy czworokątny, a każda jego krawędź ma długość 12 .\n\nPodstawą jest kwadrat o boku 12 . Odległość środka podstawy od wierzchołka kwadratu to połowa przekątnej kwadratu:\n\nfrac 12√(2) 2 =6√(2)\n\nTworzymy trójkąt prostokątny, w którym:\n\nkrawędź boczna=12\n\nodległość środka podstawy od wierzchołka=6√(2)\n\nwysokość=h\n\nZ twierdzenia Pitagorasa:\n\nh^2+(6√(2))^2=12^2\n\nh^2+72=144\n\nh^2=72\n\nh=6√(2)\n\nOdpowiedź: D. 6√(2)","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-25.svg","topics":"Graniastosłupy i ostrosłupy, stereometria","page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 25. (0-1)<br>Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Wysokość tego ostrosłupa jest równa<br>A. 2√3<br>B. 3√2<br>C. 2√6<br>D. 6√2<br>Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12. Wysokość tego ostrosłupa jest równa A. 2√3 B. 3√2 C. 2√6 D. 6√2</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 25. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie i tworzenie strategii przy</li></ol>\n<p>rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach<br>nietypowych.<br>Zdający:<br>VII.4) oblicza kąty trójkąta prostokątnego<br>i długości jego boków przy odpowiednich<br>danych (rozwiązuje trójkąty prostokątne,<br>w tym z wykorzystaniem funkcji<br>trygonometrycznych).<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-25.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Ostrosłup jest prawidłowy czworokątny, a każda jego krawędź ma długość 12 .</p>\n<p>Podstawą jest kwadrat o boku 12 . Odległość środka podstawy od wierzchołka kwadratu to połowa przekątnej kwadratu:</p>\n<p>frac 12√(2) 2 =6√(2)</p>\n<p>Tworzymy trójkąt prostokątny, w którym:</p>\n<p>krawędź boczna=12</p>\n<p>odległość środka podstawy od wierzchołka=6√(2)</p>\n<p>wysokość=h</p>\n<p>Z twierdzenia Pitagorasa:</p>\n<p>h^2+(6√(2))^2=12^2</p>\n<p>h^2+72=144</p>\n<p>h^2=72</p>\n<p>h=6√(2)</p>\n<p>Odpowiedź: D. 6√(2)</p>"}]}