{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"26","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (0-1)\nTworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6.\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nPole powierzchni bocznej tego stożka jest dwukrotnie większe od pola jego\npodstawy.\nP\nF\nKąt rozwarcia tego stożka ma miarę 60°.\nP\nF\n\nMMAP-P0_100\nTworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy. | P | F | Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 60°. | P | F |","answer":"PP","answer_text":"Zadanie 26. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nX.5) oblicza […] pola powierzchni […]\nstożka […];\nX.4) rozpoznaje […] w stożkach kąt między\nodcinkami oraz kąt między odcinkami\ni płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka,\nkąt między tworzącą a podstawą), oblicza\nmiary tych kątów.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP","solution":"Dany jest stożek o promieniu podstawy r=3 i tworzącej l=6 .\n\nPole powierzchni bocznej:\n\nP_b=π rl=π·3·6=18π\n\nPole podstawy:\n\nP_p=π r^2=π·3^2=9π\n\nZatem 18π=2·9π , więc pierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nsinα=(3)/(6)=(1)/(2)\n\nα=30^° jest kątem między wysokością a tworzącą, więc kąt rozwarcia stożka ma miarę 2α=60^° .\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-26.svg","topics":"Bryły obrotowe, stereometria","page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 26. (0-1)<br>Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6.<br>Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest<br>prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.<br>Pole powierzchni bocznej tego stożka jest dwukrotnie większe od pola jego<br>podstawy.<br>P<br>F<br>Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 60°.<br>P<br>F</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy. | P | F | Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 60°. | P | F |</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 26. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>X.5) oblicza […] pola powierzchni […]<br>stożka […];<br>X.4) rozpoznaje […] w stożkach kąt między<br>odcinkami oraz kąt między odcinkami<br>i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka,<br>kąt między tworzącą a podstawą), oblicza<br>miary tych kątów.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>PP</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-26.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Dany jest stożek o promieniu podstawy r=3 i tworzącej l=6 .</p>\n<p>Pole powierzchni bocznej:</p>\n<p>P_b=π rl=π·3·6=18π</p>\n<p>Pole podstawy:</p>\n<p>P_p=π r^2=π·3^2=9π</p>\n<p>Zatem 18π=2·9π , więc pierwsze zdanie jest prawdziwe.</p>\n<p>sinα=(3)/(6)=(1)/(2)</p>\n<p>α=30^° jest kątem między wysokością a tworzącą, więc kąt rozwarcia stożka ma miarę 2α=60^° .</p>\n<p>Odpowiedź: P, P</p>"}]}