{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczba log5 √25\n3\njest równa\nA. 1\n6\nB. 2\n3\nC. 3\n2\nD. 6\nLiczba log_5 ∛25 jest równa A. 1/6 B. 2/3 C. 3/2 D. 6","answer":"B","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nI.1) wykonuje działania ([…]\nlogarytmowanie) w zbiorze liczb\nrzeczywistych;\nI.9) stosuje związek logarytmowania\nz potęgowaniem, posługuje się wzorami na\nlogarytm iloczynu, logarytm ilorazu\ni logarytm potęgi.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Obliczamy wartość logarytmu:\n\nlog_5√[3](25)\n\nNajpierw zapisujemy pierwiastek trzeciego stopnia jako potęgę o wykładniku (1)/(3) :\n\n√[3](25)=25^(1)/(3)\n\nLiczbę 25 zapisujemy jako potęgę liczby 5 :\n\n25=5^2\n\nPodstawiamy:\n\n25^(1)/(3)=(5^2)^(1)/(3)\n\nKorzystamy ze wzoru (a^m)^n=a^mn :\n\n(5^2)^(1)/(3)=5^2·(1)/(3)=5^(2)/(3)\n\nZatem cały logarytm ma postać:\n\nlog_5√[3](25)\nlog_5 5^(2)/(3)\n\nLogarytm log_5 5^(2)/(3) oznacza wykładnik potęgi, do której trzeba podnieść 5 , aby otrzymać 5^(2)/(3) .\n\nlog_5 5^(2)/(3)=(2)/(3)\n\nOdpowiedź: B. (2)/(3)","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-3.svg","topics":"Logarytmy","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 3. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Liczba log5 √25<br>3<br>jest równa<br>A. 1<br>6<br>B. 2<br>3<br>C. 3<br>2<br>D. 6<br>Liczba log_5 ∛25 jest równa A. 1/6 B. 2/3 C. 3/2 D. 6</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 3. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>I.1) wykonuje działania ([…]<br>logarytmowanie) w zbiorze liczb<br>rzeczywistych;<br>I.9) stosuje związek logarytmowania<br>z potęgowaniem, posługuje się wzorami na<br>logarytm iloczynu, logarytm ilorazu<br>i logarytm potęgi.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-3.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Obliczamy wartość logarytmu:</p>\n<p>log_5√3</p>\n<p>Najpierw zapisujemy pierwiastek trzeciego stopnia jako potęgę o wykładniku (1)/(3) :</p>\n<p>√3=25^(1)/(3)</p>\n<p>Liczbę 25 zapisujemy jako potęgę liczby 5 :</p>\n<p>25=5^2</p>\n<p>Podstawiamy:</p>\n<p>25^(1)/(3)=(5^2)^(1)/(3)</p>\n<p>Korzystamy ze wzoru (a^m)^n=a^mn :</p>\n<p>(5^2)^(1)/(3)=5^2·(1)/(3)=5^(2)/(3)</p>\n<p>Zatem cały logarytm ma postać:</p>\n<p>log_5√3<br>log_5 5^(2)/(3)</p>\n<p>Logarytm log_5 5^(2)/(3) oznacza wykładnik potęgi, do której trzeba podnieść 5 , aby otrzymać 5^(2)/(3) .</p>\n<p>log_5 5^(2)/(3)=(2)/(3)</p>\n<p>Odpowiedź: B. (2)/(3)</p>"}]}