{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 wartość wyrażenia 𝑥3 -2𝑥2 + 𝑥 jest równa wartości\nwyrażenia\nA. 𝑥(𝑥-1)2\nB. 𝑥(𝑥-1)(𝑥+ 1)\nC. (𝑥-1)(𝑥2 + 1)\nD. (𝑥+ 1)(𝑥-1)2\n\nMMAP-P0_100\nDla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia x³ - 2x² + x jest równa wartości wyrażenia A. x(x-1)² B. x(x-1)(x+1) C. (x-1)(x²+1) D. (x+1)(x-1)²","answer":"A","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nII.3) wyłącza poza nawias jednomian\nz sumy algebraicznej;\nII.1) stosuje wzory skróconego mnożenia\nna: (𝑎+ 𝑏)2, (𝑎-𝑏)2, 𝑎2 -𝑏2.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Wyłączamy x przed nawias:\n\nx^3-2x^2+x=x(x^2-2x+1)\n\nW nawiasie rozpoznajemy wzór skróconego mnożenia:\n\nx^2-2x+1=(x-1)^2\n\nZatem:\n\nx^3-2x^2+x=x(x-1)^2\n\nOdpowiedź: A. x(x-1)^2","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-4.svg","topics":"Wzory skróconego mnożenia, wielomiany","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 4. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 wartość wyrażenia 𝑥3 -2𝑥2 + 𝑥 jest równa wartości<br>wyrażenia<br>A. 𝑥(𝑥-1)2<br>B. 𝑥(𝑥-1)(𝑥+ 1)<br>C. (𝑥-1)(𝑥2 + 1)<br>D. (𝑥+ 1)(𝑥-1)2</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia x³ - 2x² + x jest równa wartości wyrażenia A. x(x-1)² B. x(x-1)(x+1) C. (x-1)(x²+1) D. (x+1)(x-1)²</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 4. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>II.3) wyłącza poza nawias jednomian<br>z sumy algebraicznej;<br>II.1) stosuje wzory skróconego mnożenia<br>na: (𝑎+ 𝑏)2, (𝑎-𝑏)2, 𝑎2 -𝑏2.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-4.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Wyłączamy x przed nawias:</p>\n<p>x^3-2x^2+x=x(x^2-2x+1)</p>\n<p>W nawiasie rozpoznajemy wzór skróconego mnożenia:</p>\n<p>x^2-2x+1=(x-1)^2</p>\n<p>Zatem:</p>\n<p>x^3-2x^2+x=x(x-1)^2</p>\n<p>Odpowiedź: A. x(x-1)^2</p>"}]}