{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (0-1)\nW parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198.\nGdyby w tym parku rosło o 18 drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych\nbyłoby tam 3 razy więcej niż drzew iglastych.\nPrzyjmijmy następujące oznaczenia:\n𝑥 - liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim,\n𝑦 - liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nUkładem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby 𝑥 drzew\niglastych oraz liczby 𝑦 drzew liściastych, jest\nA. { 𝑥+ 𝑦= 198\n𝑥+ 18 = 3𝑦\nB. { 𝑥+ 𝑦= 198\n3𝑥+ 18 = 𝑦\nC. {\n𝑥+ 𝑦= 198\n1\n3 𝑥+ 18 = 𝑦\nD. { 𝑥+ 𝑦= 198\n3(𝑥+ 18) = 𝑦\n\nMMAP-P0_100\nW parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym parku rosło o 18 drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych byłoby tam 3 razy więcej niż drzew iglastych. Przyjmijmy następujące oznaczenia: x - liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim, y - liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim. Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby x drzew iglastych oraz liczby y drzew liściastych, jest A. {x+y = 198; x+18 = 3y B. x+y = 198⋅r; 3x+18 = y C. {x+y = 198; 1/3x+18 = y D. {x+y = 198; 3(x+18) = y","answer":"D","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie i tworzenie modeli\nmatematycznych przy rozwiązywaniu\nproblemów praktycznych i teoretycznych.\nZdający:\nIV.2) stosuje układy równań do\nrozwiązywania zadań tekstowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":"Łącznie wszystkich drzew jest 198 , więc:\n\nx+y=198\n\nGdyby drzew iglastych było o 18 więcej, to byłoby ich x+18 .\n\nWtedy drzew liściastych byłoby 3 razy więcej niż drzew iglastych:\n\ny=3(x+18)\n\nZatem układ równań to:\n\nx+y=198\n\n3(x+18)=y\n\nOdpowiedź: D.","image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-9.svg","topics":"Układy równań, uklady_rownan","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 9. (0-1)<br>W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198.<br>Gdyby w tym parku rosło o 18 drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych<br>byłoby tam 3 razy więcej niż drzew iglastych.<br>Przyjmijmy następujące oznaczenia:<br>𝑥 - liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim,<br>𝑦 - liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby 𝑥 drzew<br>iglastych oraz liczby 𝑦 drzew liściastych, jest<br>A. { 𝑥+ 𝑦= 198<br>𝑥+ 18 = 3𝑦<br>B. { 𝑥+ 𝑦= 198<br>3𝑥+ 18 = 𝑦<br>C. {<br>𝑥+ 𝑦= 198<br>1<br>3 𝑥+ 18 = 𝑦<br>D. { 𝑥+ 𝑦= 198<br>3(𝑥+ 18) = 𝑦</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym parku rosło o 18 drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych byłoby tam 3 razy więcej niż drzew iglastych. Przyjmijmy następujące oznaczenia: x - liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim, y - liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim. Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby x drzew iglastych oraz liczby y drzew liściastych, jest A. {x+y = 198; x+18 = 3y B. x+y = 198⋅r; 3x+18 = y C. {x+y = 198; 1/3x+18 = y D. {x+y = 198; 3(x+18) = y</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie i tworzenie modeli</li></ol>\n<p>matematycznych przy rozwiązywaniu<br>problemów praktycznych i teoretycznych.<br>Zdający:<br>IV.2) stosuje układy równań do<br>rozwiązywania zadań tekstowych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-podstawowa/sol-9.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Łącznie wszystkich drzew jest 198 , więc:</p>\n<p>x+y=198</p>\n<p>Gdyby drzew iglastych było o 18 więcej, to byłoby ich x+18 .</p>\n<p>Wtedy drzew liściastych byłoby 3 razy więcej niż drzew iglastych:</p>\n<p>y=3(x+18)</p>\n<p>Zatem układ równań to:</p>\n<p>x+y=198</p>\n<p>3(x+18)=y</p>\n<p>Odpowiedź: D.</p>"}]}