{"id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/13","paper_id":"matematyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"13","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13.\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne\n𝐴𝐵𝐶, w których 𝐶= (0, 0), wierzchołek 𝐵 leży na dodatniej półosi 𝑂𝑦, wierzchołek 𝐴\nleży na dodatniej półosi 𝑂𝑥, natomiast bok 𝐴𝐵 jest zawarty w prostej przechodzącej przez\npunkt 𝐾= (1, 2).\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których C=(0,0), wierzchołek B leży na dodatniej półosi Oy, wierzchołek A leży na dodatniej półosi Ox, natomiast bok AB jest zawarty w prostej przechodzącej przez punkt K=(1,2). Wykaż, że pole P trójkąta ABC w zależności od współczynnika kierunkowego a prostej AB jest określone wzorem P(a) = -a² + 4a - 4 / 2a","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-13.svg","topics":null,"page_from":28,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 13.<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne<br>𝐴𝐵𝐶, w których 𝐶= (0, 0), wierzchołek 𝐵 leży na dodatniej półosi 𝑂𝑦, wierzchołek 𝐴<br>leży na dodatniej półosi 𝑂𝑥, natomiast bok 𝐴𝐵 jest zawarty w prostej przechodzącej przez<br>punkt 𝐾= (1, 2).<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których C=(0,0), wierzchołek B leży na dodatniej półosi Oy, wierzchołek A leży na dodatniej półosi Ox, natomiast bok AB jest zawarty w prostej przechodzącej przez punkt K=(1,2). Wykaż, że pole P trójkąta ABC w zależności od współczynnika kierunkowego a prostej AB jest określone wzorem P(a) = -a² + 4a - 4 / 2a</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-13.svg"}]}