{"id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad/11","paper_id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nKąty wewnętrzne czworokąta oznaczono: 𝛼, 𝛽, 𝛾 oraz 𝛿. Miara kąta 𝛽 jest o 70°\nwiększa od miary kąta 𝛼, miara kąta 𝛾 jest dwukrotnie większa od miary kąta 𝛼.\nKąt 𝛿 jest kątem prostym.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nMiara kąta 𝛽 jest równa\nA. 50°\nB. 85°\nC. 120°\nD. 155°","answer":"C","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n1) oblicza miary kątów, stosując przy tym\npoznane własności kątów i wielokątów.\nKLASY VII i VIII\nVI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą\nrównań pierwszego stopnia z jedną\nniewiadomą […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nC\nB","solution":"Suma kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360^° .\n\nZ treści zadania:\n\nβ=α+70^°, γ=2α, δ=90^°\n\nZatem:\n\nα+(α+70^°)+2α+90^°=360^°\n\n4α=200^° α=50^°\n\nStąd:\n\nβ=50^°+70^°=120^°\n\nOdpowiedź: C. 120^°","image":"img/matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"Równania, Własności kątów","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 11. (0-1)<br>Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono: 𝛼, 𝛽, 𝛾 oraz 𝛿. Miara kąta 𝛽 jest o 70°<br>większa od miary kąta 𝛼, miara kąta 𝛾 jest dwukrotnie większa od miary kąta 𝛼.<br>Kąt 𝛿 jest kątem prostym.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Miara kąta 𝛽 jest równa<br>A. 50°<br>B. 85°<br>C. 120°<br>D. 155°</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 11. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie modelu matematycznego</li></ol>\n<p>do prostej sytuacji oraz budowanie go<br>w różnych kontekstach, także<br>w kontekście praktycznym.<br>KLASY IV-VI<br>XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza miary kątów, stosując przy tym</li></ol>\n<p>poznane własności kątów i wielokątów.<br>KLASY VII i VIII<br>VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:</p>\n<ol><li>rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą</li></ol>\n<p>równań pierwszego stopnia z jedną<br>niewiadomą […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie - wersja X<br>Rozwiązanie - wersja Y<br>C<br>B</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Suma kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360^° .</p>\n<p>Z treści zadania:</p>\n<p>β=α+70^°, γ=2α, δ=90^°</p>\n<p>Zatem:</p>\n<p>α+(α+70^°)+2α+90^°=360^°</p>\n<p>4α=200^° α=50^°</p>\n<p>Stąd:</p>\n<p>β=50^°+70^°=120^°</p>\n<p>Odpowiedź: C. 120^°</p>"}]}