{"id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad/12","paper_id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty","number":"12","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nNa kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty 𝑀, 𝑊, 𝑆 oznaczają\npołożenia odpowiednio: muzeum, wieży widokowej oraz schroniska. Wieża widokowa\nznajduje się 3 km na północ i 4 km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się 5 km\nna wschód od schroniska.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nOdległość w linii prostej schroniska od muzeum jest równa odległości w linii\nprostej schroniska od wieży widokowej.\nP\nF\nOdległość w linii prostej muzeum od wieży widokowej jest mniejsza niż 10 km.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n𝑊\n𝑀\n𝑆\npółnoc\npołudnie\nwschód\nzachód\n1 km\n1 km\nOMAP-100-2605\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2605","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje poznaną\nwiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe, a także\nwłasne poprawne metody.\nKLASY VII i VIII\nX. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n5) oblicza długość odcinka, którego końce są\ndanymi punktami kratowymi w układzie\nwspółrzędnych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nPP\nPP\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2026 r.","solution":"Przyjmijmy, że schronisko S ma współrzędne (0,0) . Wtedy:\n\nW=(-4,3), M=(5,0)\n\nOdległość schroniska od wieży:\n\nSW=√(4^2+3^2)=√(25)=5 km\n\nOdległość schroniska od muzeum także wynosi 5 km, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nOdległość muzeum od wieży:\n\nWM=√((5-(-4))^2+(0-3)^2)=√(9^2+3^2)=√(90)\n\nPonieważ √(90)<√(100)=10 , drugie zdanie także jest prawdziwe.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"Planimetria, Układ współrzędnych","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 12. (0-1)
Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty 𝑀, 𝑊, 𝑆 oznaczają
położenia odpowiednio: muzeum, wieży widokowej oraz schroniska. Wieża widokowa
znajduje się 3 km na północ i 4 km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się 5 km
na wschód od schroniska.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -
jeśli jest fałszywe.
Odległość w linii prostej schroniska od muzeum jest równa odległości w linii
prostej schroniska od wieży widokowej.
P
F
Odległość w linii prostej muzeum od wieży widokowej jest mniejsza niż 10 km.
P
F
PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!
𝑊
𝑀
𝑆
północ
południe
wschód
zachód
1 km
1 km
OMAP-100-2605
Brudnopis (nie podlega ocenie)
OMAP-100-2605

","answer_text_html":"

Zadanie 12. (0-1)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

\n
  1. Odczytywanie i interpretowanie danych
\n

przedstawionych w różnej formie oraz ich
przetwarzanie.
KLASY IV-VI
XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:

\n
  1. do rozwiązywania zadań osadzonych
\n

w kontekście praktycznym stosuje poznaną
wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz
nabyte umiejętności rachunkowe, a także
własne poprawne metody.
KLASY VII i VIII
X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na
płaszczyźnie. Uczeń:

\n
  1. oblicza długość odcinka, którego końce są
\n

danymi punktami kratowymi w układzie
współrzędnych.
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie - wersja X
Rozwiązanie - wersja Y
PP
PP
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2026 r.

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Przyjmijmy, że schronisko S ma współrzędne (0,0) . Wtedy:

\n

W=(-4,3), M=(5,0)

\n

Odległość schroniska od wieży:

\n

SW=√(4^2+3^2)=√(25)=5 km

\n

Odległość schroniska od muzeum także wynosi 5 km, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe.

\n

Odległość muzeum od wieży:

\n

WM=√((5-(-4))^2+(0-3)^2)=√(9^2+3^2)=√(90)

\n

Ponieważ √(90)<√(100)=10 , drugie zdanie także jest prawdziwe.

\n

Odpowiedź: P, P

"}]}