{"id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad/14","paper_id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nTrzy jednakowe sześciany o krawędzi długości 5 ustawiono jeden na drugim i otrzymano\nprostopadłościan (zobacz rysunek).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe\nA. 350\nB. 375\nC. 400\nD. 450\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\nOMAP-100-2605\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2605","answer":"A","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nKLASY VII i VIII\nXI. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n2) oblicza […] pola powierzchni\ngraniastosłupów prostych, prawidłowych\ni takich, które nie są prawidłowe.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nA\nD\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZADANIA OTWARTE\nUwagi ogólne\n• Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki\nzadania.\n• Za rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy,\ngdy przedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\n• Jeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo\nwartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby\nrozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\n• Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych rozwiązań\ni nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać punkty tylko\nza wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.\n• Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych rozwiązań\ni wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych rozwiązaniach\nnie bierze się pod uwagę w ocenianiu.\n• Jeżeli w zadaniach 15-20 uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to otrzymuje\n0 punktów.\n• W pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe,\nwynikające np. z graficznego podobieństwa cyfr)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).\n• Uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora może otrzymać punkty za rozwiązanie\nzadania na danym etapie tylko wtedy, gdy przedstawi poprawne sposoby rozwiązania.\n• Jeżeli uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora zapisze poprawny sposób\nrozwiązania zadania, ale w wyniku końcowym zapisze błędną wartość liczbową,\nto traktujemy to jako błąd rachunkowy.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2026 r.","solution":"Otrzymany prostopadłościan ma wymiary:\n\n5×5×15\n\nJego pole powierzchni całkowitej wynosi:\n\nP_c=2(5·5+5·15+5·15)\n\nP_c=2(25+75+75)=350\n\nOdpowiedź: A. 350","image":"img/matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 14. (0-1)<br>Trzy jednakowe sześciany o krawędzi długości 5 ustawiono jeden na drugim i otrzymano<br>prostopadłościan (zobacz rysunek).<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe<br>A. 350<br>B. 375<br>C. 400<br>D. 450<br>PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐶<br>𝐷<br>𝐸<br>OMAP-100-2605<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>OMAP-100-2605</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 14. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie modelu matematycznego</li></ol>\n<p>do prostej sytuacji oraz budowanie go<br>w różnych kontekstach, także<br>w kontekście praktycznym.<br>KLASY VII i VIII<br>XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza […] pola powierzchni</li></ol>\n<p>graniastosłupów prostych, prawidłowych<br>i takich, które nie są prawidłowe.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie - wersja X<br>Rozwiązanie - wersja Y<br>A<br>D<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>ZADANIA OTWARTE<br>Uwagi ogólne<br>• Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki<br>zadania.<br>• Za rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy,<br>gdy przedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.<br>• Jeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów<br>rachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo<br>wartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby<br>rozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę<br>rozwiązania obniża się o 1 punkt.<br>• Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych rozwiązań<br>i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać punkty tylko<br>za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.<br>• Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych rozwiązań<br>i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych rozwiązaniach<br>nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.<br>• Jeżeli w zadaniach 15-20 uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to otrzymuje<br>0 punktów.<br>• W pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:</p>\n<ol><li>lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)</li><li>gubienie liter, cyfr, nawiasów</li><li>problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych</li><li>błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe,</li></ol>\n<p>wynikające np. z graficznego podobieństwa cyfr)</p>\n<ol><li>luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe</li><li>uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu</li></ol>\n<p>niewiadomych</p>\n<ol><li>niekończenie wyrazów</li><li>problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)</li><li>błędy w przepisywaniu</li><li>chaotyczny zapis operacji matematycznych</li><li>mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).</li></ol>\n<p>• Uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora może otrzymać punkty za rozwiązanie<br>zadania na danym etapie tylko wtedy, gdy przedstawi poprawne sposoby rozwiązania.<br>• Jeżeli uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora zapisze poprawny sposób<br>rozwiązania zadania, ale w wyniku końcowym zapisze błędną wartość liczbową,<br>to traktujemy to jako błąd rachunkowy.<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2026 r.</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Otrzymany prostopadłościan ma wymiary:</p>\n<p>5×5×15</p>\n<p>Jego pole powierzchni całkowitej wynosi:</p>\n<p>P_c=2(5·5+5·15+5·15)</p>\n<p>P_c=2(25+75+75)=350</p>\n<p>Odpowiedź: A. 350</p>"}]}