{"id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad/16","paper_id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty","number":"16","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16. (0-3)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego\nrozumowania, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność\nrozumowania, rozróżnianie dowodu od\nprzykładu.\nKLASY IV-VI\nXII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji praktycznej oblicza: […]\nprędkość przy danej drodze i czasie, czas\nprzy danej drodze i prędkości oraz stosuje\njednostki prędkości km/h i m/s.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\n• poprawny sposób obliczenia prędkości, z jaką samochód jechał z Polanki do Jodłowa,\nprawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (72 km\nh ) oraz sformułowanie\nwniosku, że przejechanie 75 km z tą samą prędkością trwało dłużej niż 1 godzinę\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia drogi przebytej przez samochód w ciągu 1 godziny, gdyby\nsamochód jechał ze stałą prędkością, taką jak prędkość na trasie z Polanki do Jodłowa\noraz prawidłowy wynik liczbowy (72 km) oraz sformułowanie wniosku, że przejechanie\n75 km z tą samą prędkością trwało dłużej niż 1 godzinę,\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu samochodu z Jodłowa do Dębiny,\nprawidłowe obliczenia, prawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką\n(62,5 min) oraz sformułowanie poprawnego wniosku, np. zapisanie (62,5 min > 1 h).\n2 punkty\n• poprawny sposób obliczenia prędkości, z jaką samochód przejechał z Polanki do Jodłowa\noraz poprawny sposób obliczenia drogi z Jodłowa do Dębiny, np. zapisanie\nv = 48\n40 km\nmin lub v = 48\n2\n3\nkm\nh (lub zapisy równoważne) oraz 123 km -48 km\nLUB\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2026 r.\n• poprawny sposób obliczenia drogi przebytej przez samochód w ciągu\n1 godziny (1 minuty, 1 sekundy), gdyby samochód jechał ze stałą prędkością, taką jak\nprędkość na trasie z Polanki do Jodłowa, czyli zastosowanie poprawnego związku między\ndrogą a czasem z wykorzystaniem własności wielkości wprost proporcjonalnych oraz\npoprawny sposób obliczenia drogi z Jodłowa do Dębiny np. zapisanie\n𝑠\n48 km = 60 min\n40 min lub\n𝑠\n60 min = 48 km\n40 min (lub zapisy równoważne)\noraz 123 km -48 km,\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu samochodu z Jodłowa do Dębiny, gdyby\nsamochód jechał ze stałą prędkością, taką jak prędkość na trasie z Polanki do Jodłowa,\nczyli zastosowanie poprawnego związku między czasem a drogą z wykorzystaniem\nwłasności wielkości wprost proporcjonalnych, np. zapisanie\n75 km\n48 km =\n𝑡\n40 min lub 75 km\n𝑡\n= 48 km\n40 min (lub zapisy równoważne),\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu samochodu z Polanki do Dębiny, gdyby\nsamochód jechał ze stałą prędkością, taką jak prędkość na trasie z Polanki do Jodłowa,\nczyli zastosowanie poprawnego związku między czasem a drogą z wykorzystaniem\nwłasności wielkości wprost proporcjonalnych oraz poprawny sposób obliczenia czasu\nprzejazdu z Jodłowa do Dębiny, np. zapisanie\n123 km\n48 km =\n𝑡\n40 min lub 123 km\n𝑡\n= 48 km\n40 min oraz 𝑡-40 min.\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia prędkości, z jaką samochód przejechał z Polanki do Jodłowa,\nnp. zapisanie\nv = 48\n40 km\nmin (lub zapisy równoważne)\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia drogi z Jodłowa do Dębiny, np. zapisanie\n123 km -48 km,\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia drogi przebytej przez samochód w ciągu\n1 godziny (1 minuty, 1 sekundy), gdyby samochód jechał ze stałą prędkością, taką jak\nprędkość na trasie z Polanki do Jodłowa, czyli zastosowanie poprawnego związku między\ndrogą a czasem z wykorzystaniem własności wielkości wprost proporcjonalnych, np. zapisanie\n𝑠\n48 km = 60 min\n40 min lub\n𝑠\n60 min = 48 km\n40 min (lub zapisy równoważne),\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu samochodu z Polanki do Dębiny,\nnp. zapisanie\n123 km\n48 km =\n𝑡\n40 min lub 123 km\n𝑡\n= 48 km\n40 min (lub zapisy równoważne).\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nBłąd w zamianie jednostek lub zapisanie niewłaściwej jednostki w wyniku końcowym traktuje\nsię jako błąd rachunkowy.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nObliczymy drogę z Jodłowa do Dębiny:\n123 -48 = 75 (km)\nObliczymy prędkość, z jaką samochód przejechał z Polanki do Jodłowa.\nSkorzystamy ze wzoru na prędkość:\nv = 𝑠\n𝑡, gdzie:\nv -prędkość\n𝑠= 48 km -droga\n𝑡= 40 minut = 40 ⋅1\n60 h = 2\n3 h -czas\nv = 48 km\n2\n3 h\n= 48 ⋅3\n2 km\nh = 72 km\nh\nSamochód jechał z prędkością 72 km\nh , więc przejechanie 75 km z tą samą, stałą\nprędkością trwało dłużej niż 1 godzinę.\nII sposób\nObliczymy drogę z Jodłowa do Dębiny:\n123 -48 = 75 (km)\nObliczymy, ile kilometrów przejechałby samochód, gdyby jechał ze stałą prędkością, w ciągu\n60 minut (1 godziny):\n48 km w 40 minut\n12 km w 10 minut\n72 km w 60 minut\nSamochód przejechałby w ciągu 1 godziny 72 km, więc przejechanie drogi z Jodłowa\ndo Dębiny (75 km) - z tą samą, stałą prędkością - trwało dłużej niż 1 godzinę.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2026 r.\nIII sposób\nObliczymy drogę z Jodłowa do Dębiny:\n123 -48 = 75 (km)\nObliczymy czas potrzebny na przejazd samochodu (ze stałą prędkością) z Jodłowa do Dębiny:\n48 km w 40 min\n6 km w 5 min\n3 km w 2,5 min\n75 km w 62,5 min\n1 h = 60 min\n62,5 min > 60 min\nPrzejazd samochodu z Jodłowa do Dębiny trwał 62,5 min, czyli dłużej niż 1 godzinę.\nIV sposób\nObliczymy drogę z Jodłowa do Dębiny:\n123 -48 = 75 (km)\nObliczymy, ile kilometrów samochód przejechałby w ciągu 1 godziny (60 min),\ngdyby jechał z tą samą, stałą prędkością:\n48 km w 40 min\n𝑥 km w 60 min\n𝑥 = 60 min ⋅48 km\n40 min\n𝑥 = 72 km\nSamochód przejechałby w ciągu 1 godziny 72 km, więc przejechanie drogi z Jodłowa\ndo Dębiny (75 km), z tą samą prędkością, trwało dłużej niż 1 godzinę.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nV sposób\nObliczymy drogę z Jodłowa do Dębiny:\n123 -48 = 75 (km)\nObliczymy czas potrzebny na przejazd samochodu (ze stałą prędkością) z Jodłowa do Dębiny:\n48 km w 40 min\n75 km w 𝑥 min\n𝑥 = 75 km ∙40 min\n48 km\n𝑥 = 62,5 min\n1 h = 60 min\n62,5 min > 60 min\nPrzejazd samochodu z Jodłowa do Dębiny trwał 62,5 min, czyli dłużej niż 1 godzinę.\nVI sposób\nObliczymy czas potrzebny na przejazd samochodu (ze stałą prędkością) z Polanki do Dębiny:\n48 km w 40 min\n123 km w 𝑥 min\n𝑥 = 123 km ∙40 min\n48 km\n𝑥 = 102,5 min\nObliczymy czas potrzebny na przejazd samochodu z Jodłowa do Dębiny:\n102,5 min -40 min = 62,5 min\n62,5 min > 60 min\nPrzejazd samochodu z Jodłowa do Dębiny trwał 62,5 min, czyli dłużej niż 1 godzinę.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2026 r.","solution":"Droga z Jodłowa do Dębiny ma długość:\n\n123-48=75 km\n\nSamochód przejechał 48 km w 40 minut, czyli w (2)/(3) godziny. Jego prędkość wynosiła:\n\nv=(48)/(frac23)=72 km/h\n\nCzas przejazdu 75 km:\n\nt=(75)/(72) h=(25)/(24) h\n\n(25)/(24) h=1 h 2 min 30 s\n\nJest to czas dłuższy niż jedna godzina.\n\nWykazano, że przejazd trwał dłużej niż godzinę.","image":"img/matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"Droga, prędkość, czas","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 16. (0-3)

","answer_text_html":"

Zadanie 16. (0-3)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Przeprowadzanie prostego
\n

rozumowania, podawanie argumentów
uzasadniających poprawność
rozumowania, rozróżnianie dowodu od
przykładu.
KLASY IV-VI
XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

\n
  1. w sytuacji praktycznej oblicza: […]
\n

prędkość przy danej drodze i czasie, czas
przy danej drodze i prędkości oraz stosuje
jednostki prędkości km/h i m/s.
Zasady oceniania
3 punkty - pełne rozwiązanie
• poprawny sposób obliczenia prędkości, z jaką samochód jechał z Polanki do Jodłowa,
prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (72 km
h ) oraz sformułowanie
wniosku, że przejechanie 75 km z tą samą prędkością trwało dłużej niż 1 godzinę
LUB
• poprawny sposób obliczenia drogi przebytej przez samochód w ciągu 1 godziny, gdyby
samochód jechał ze stałą prędkością, taką jak prędkość na trasie z Polanki do Jodłowa
oraz prawidłowy wynik liczbowy (72 km) oraz sformułowanie wniosku, że przejechanie
75 km z tą samą prędkością trwało dłużej niż 1 godzinę,
LUB
• poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu samochodu z Jodłowa do Dębiny,
prawidłowe obliczenia, prawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką
(62,5 min) oraz sformułowanie poprawnego wniosku, np. zapisanie (62,5 min > 1 h).
2 punkty
• poprawny sposób obliczenia prędkości, z jaką samochód przejechał z Polanki do Jodłowa
oraz poprawny sposób obliczenia drogi z Jodłowa do Dębiny, np. zapisanie
v = 48
40 km
min lub v = 48
2
3
km
h (lub zapisy równoważne) oraz 123 km -48 km
LUB
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2026 r.
• poprawny sposób obliczenia drogi przebytej przez samochód w ciągu
1 godziny (1 minuty, 1 sekundy), gdyby samochód jechał ze stałą prędkością, taką jak
prędkość na trasie z Polanki do Jodłowa, czyli zastosowanie poprawnego związku między
drogą a czasem z wykorzystaniem własności wielkości wprost proporcjonalnych oraz
poprawny sposób obliczenia drogi z Jodłowa do Dębiny np. zapisanie
𝑠
48 km = 60 min
40 min lub
𝑠
60 min = 48 km
40 min (lub zapisy równoważne)
oraz 123 km -48 km,
LUB
• poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu samochodu z Jodłowa do Dębiny, gdyby
samochód jechał ze stałą prędkością, taką jak prędkość na trasie z Polanki do Jodłowa,
czyli zastosowanie poprawnego związku między czasem a drogą z wykorzystaniem
własności wielkości wprost proporcjonalnych, np. zapisanie
75 km
48 km =
𝑡
40 min lub 75 km
𝑡
= 48 km
40 min (lub zapisy równoważne),
LUB
• poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu samochodu z Polanki do Dębiny, gdyby
samochód jechał ze stałą prędkością, taką jak prędkość na trasie z Polanki do Jodłowa,
czyli zastosowanie poprawnego związku między czasem a drogą z wykorzystaniem
własności wielkości wprost proporcjonalnych oraz poprawny sposób obliczenia czasu
przejazdu z Jodłowa do Dębiny, np. zapisanie
123 km
48 km =
𝑡
40 min lub 123 km
𝑡
= 48 km
40 min oraz 𝑡-40 min.
1 punkt
• poprawny sposób obliczenia prędkości, z jaką samochód przejechał z Polanki do Jodłowa,
np. zapisanie
v = 48
40 km
min (lub zapisy równoważne)
LUB
• poprawny sposób obliczenia drogi z Jodłowa do Dębiny, np. zapisanie
123 km -48 km,
LUB
• poprawny sposób obliczenia drogi przebytej przez samochód w ciągu
1 godziny (1 minuty, 1 sekundy), gdyby samochód jechał ze stałą prędkością, taką jak
prędkość na trasie z Polanki do Jodłowa, czyli zastosowanie poprawnego związku między
drogą a czasem z wykorzystaniem własności wielkości wprost proporcjonalnych, np. zapisanie
𝑠
48 km = 60 min
40 min lub
𝑠
60 min = 48 km
40 min (lub zapisy równoważne),
LUB
• poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu samochodu z Polanki do Dębiny,
np. zapisanie
123 km
48 km =
𝑡
40 min lub 123 km
𝑡
= 48 km
40 min (lub zapisy równoważne).
Zasady oceniania rozwiązań zadań
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Uwaga
Błąd w zamianie jednostek lub zapisanie niewłaściwej jednostki w wyniku końcowym traktuje
się jako błąd rachunkowy.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty
I sposób
Obliczymy drogę z Jodłowa do Dębiny:
123 -48 = 75 (km)
Obliczymy prędkość, z jaką samochód przejechał z Polanki do Jodłowa.
Skorzystamy ze wzoru na prędkość:
v = 𝑠
𝑡, gdzie:
v -prędkość
𝑠= 48 km -droga
𝑡= 40 minut = 40 ⋅1
60 h = 2
3 h -czas
v = 48 km
2
3 h
= 48 ⋅3
2 km
h = 72 km
h
Samochód jechał z prędkością 72 km
h , więc przejechanie 75 km z tą samą, stałą
prędkością trwało dłużej niż 1 godzinę.
II sposób
Obliczymy drogę z Jodłowa do Dębiny:
123 -48 = 75 (km)
Obliczymy, ile kilometrów przejechałby samochód, gdyby jechał ze stałą prędkością, w ciągu
60 minut (1 godziny):
48 km w 40 minut
12 km w 10 minut
72 km w 60 minut
Samochód przejechałby w ciągu 1 godziny 72 km, więc przejechanie drogi z Jodłowa
do Dębiny (75 km) - z tą samą, stałą prędkością - trwało dłużej niż 1 godzinę.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2026 r.
III sposób
Obliczymy drogę z Jodłowa do Dębiny:
123 -48 = 75 (km)
Obliczymy czas potrzebny na przejazd samochodu (ze stałą prędkością) z Jodłowa do Dębiny:
48 km w 40 min
6 km w 5 min
3 km w 2,5 min
75 km w 62,5 min
1 h = 60 min
62,5 min > 60 min
Przejazd samochodu z Jodłowa do Dębiny trwał 62,5 min, czyli dłużej niż 1 godzinę.
IV sposób
Obliczymy drogę z Jodłowa do Dębiny:
123 -48 = 75 (km)
Obliczymy, ile kilometrów samochód przejechałby w ciągu 1 godziny (60 min),
gdyby jechał z tą samą, stałą prędkością:
48 km w 40 min
𝑥 km w 60 min
𝑥 = 60 min ⋅48 km
40 min
𝑥 = 72 km
Samochód przejechałby w ciągu 1 godziny 72 km, więc przejechanie drogi z Jodłowa
do Dębiny (75 km), z tą samą prędkością, trwało dłużej niż 1 godzinę.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
V sposób
Obliczymy drogę z Jodłowa do Dębiny:
123 -48 = 75 (km)
Obliczymy czas potrzebny na przejazd samochodu (ze stałą prędkością) z Jodłowa do Dębiny:
48 km w 40 min
75 km w 𝑥 min
𝑥 = 75 km ∙40 min
48 km
𝑥 = 62,5 min
1 h = 60 min
62,5 min > 60 min
Przejazd samochodu z Jodłowa do Dębiny trwał 62,5 min, czyli dłużej niż 1 godzinę.
VI sposób
Obliczymy czas potrzebny na przejazd samochodu (ze stałą prędkością) z Polanki do Dębiny:
48 km w 40 min
123 km w 𝑥 min
𝑥 = 123 km ∙40 min
48 km
𝑥 = 102,5 min
Obliczymy czas potrzebny na przejazd samochodu z Jodłowa do Dębiny:
102,5 min -40 min = 62,5 min
62,5 min > 60 min
Przejazd samochodu z Jodłowa do Dębiny trwał 62,5 min, czyli dłużej niż 1 godzinę.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2026 r.

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Droga z Jodłowa do Dębiny ma długość:

\n

123-48=75 km

\n

Samochód przejechał 48 km w 40 minut, czyli w (2)/(3) godziny. Jego prędkość wynosiła:

\n

v=(48)/(frac23)=72 km/h

\n

Czas przejazdu 75 km:

\n

t=(75)/(72) h=(25)/(24) h

\n

(25)/(24) h=1 h 2 min 30 s

\n

Jest to czas dłuższy niż jedna godzina.

\n

Wykazano, że przejazd trwał dłużej niż godzinę.

"}]}