{"id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad/19","paper_id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)","answer":"142,80 zł","answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n3) oblicza pola: […] trapezu […] w sytuacjach\npraktycznych […].\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje poznaną\nwiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe, a także\nwłasne poprawne metody.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia kosztu zakupu najmniejszej liczby opakowań z nasionami\npotrzebnych na obsianie całej powierzchni ogródka, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy\nwynik liczbowy (142,80 zł).\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia najmniejszej liczby opakowań z nasionami potrzebnych\nna obsianie całej powierzchni ogródka.\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia pola powierzchni ogródka.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwagi\n1. Nie ocenia się stosowania jednostek.\nBłąd w zamianie jednostek traktuje się jako błąd rachunkowy.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n2. Jeżeli uczeń przedstawia niepoprawny sposób obliczenia pola powierzchni ogródka\ni otrzyma wynik, który\na) nie jest wielokrotnością liczby 25, a następnie zgodnie z otrzymanym wynikiem\npoprawnie oblicza minimalną liczbę opakowań z nasionami potrzebnych na obsianie\njego powierzchni oraz doprowadza rozwiązanie zadania do końca bez błędów\nrachunkowych, to za całe rozwiązanie zadania otrzymuje 1 punkt.\nb) jest wielokrotnością liczby 25, to za całe rozwiązanie zadania otrzymuje 0 punktów.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nObliczymy pole powierzchni ogródka. Skorzystamy ze wzoru na pole trapezu:\n𝑃𝑜𝑔𝑟ó𝑑𝑘𝑎= (18 + 12)\n2\n⋅9 = 30\n2 ⋅9 = 135 (m2)\nObliczymy liczbę potrzebnych opakowań z nasionami:\n135 ∶25 = 5,4\nLiczba potrzebnych opakowań musi być liczbą naturalną. Najmniejszą liczbą naturalną\nwiększą od 5,4 jest 6.\nObliczymy koszt zakupu 6 opakowań z nasionami:\n6 ⋅23,80 = 142,80 (zł)\nOdpowiedź: Pani Anna musi zapłacić za opakowania z nasionami 142,80 zł.\nII sposób\nObliczymy pole powierzchni ogródka. Skorzystamy ze wzoru na pole trapezu:\n𝑃𝑜𝑔𝑟ó𝑑𝑘𝑎= (18 + 12)\n2\n⋅9 = 30\n2 ⋅9 = 135 (m2)\nObliczymy liczbę opakowań z nasionami potrzebnych na obsianie 135 m2 ogródka:\n1 opakowanie z nasionami wystarczy na obsianie 25 m2 ogródka, więc:\n4 opakowania: 4 ⋅25 = 100 (m2) (za mało)\n5 opakowań: 5 ⋅25 = 125 (m2) (za mało)\n6 opakowań: 6 ⋅25 = 150 (m2) (wystarczy)\nObliczymy koszt zakupu 6 opakowań z nasionami:\n6 ⋅23,80 = 142,80 (zł)\nOdpowiedź: Pani Anna musi zapłacić za opakowania z nasionami 142,80 zł.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2026 r.","solution":"Pole ogrodu w kształcie trapezu:\n\nP=(18+12)/(2)·9=15·9=135 m^2\n\nJedno opakowanie wystarcza na 25 m². Potrzebna liczba opakowań:\n\n135:25=5 , 4\n\nTrzeba więc kupić 6 pełnych opakowań.\n\nKoszt:\n\n6·23 , 80=142 , 80 zł\n\nOdpowiedź: 142,80 zł.","image":"img/matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 19. (0-3)</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 19. (0-3)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie modelu matematycznego</li></ol>\n<p>do prostej sytuacji oraz budowanie go<br>w różnych kontekstach, także<br>w kontekście praktycznym.<br>KLASY IV-VI<br>XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza pola: […] trapezu […] w sytuacjach</li></ol>\n<p>praktycznych […].<br>XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:</p>\n<ol><li>do rozwiązywania zadań osadzonych</li></ol>\n<p>w kontekście praktycznym stosuje poznaną<br>wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz<br>nabyte umiejętności rachunkowe, a także<br>własne poprawne metody.<br>Zasady oceniania<br>3 punkty - pełne rozwiązanie<br>poprawny sposób obliczenia kosztu zakupu najmniejszej liczby opakowań z nasionami<br>potrzebnych na obsianie całej powierzchni ogródka, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy<br>wynik liczbowy (142,80 zł).<br>2 punkty<br>poprawny sposób obliczenia najmniejszej liczby opakowań z nasionami potrzebnych<br>na obsianie całej powierzchni ogródka.<br>1 punkt<br>poprawny sposób obliczenia pola powierzchni ogródka.<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.<br>Uwagi</p>\n<ol><li>Nie ocenia się stosowania jednostek.</li></ol>\n<p>Błąd w zamianie jednostek traktuje się jako błąd rachunkowy.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>\n<ol><li>Jeżeli uczeń przedstawia niepoprawny sposób obliczenia pola powierzchni ogródka</li></ol>\n<p>i otrzyma wynik, który<br>a) nie jest wielokrotnością liczby 25, a następnie zgodnie z otrzymanym wynikiem<br>poprawnie oblicza minimalną liczbę opakowań z nasionami potrzebnych na obsianie<br>jego powierzchni oraz doprowadza rozwiązanie zadania do końca bez błędów<br>rachunkowych, to za całe rozwiązanie zadania otrzymuje 1 punkt.<br>b) jest wielokrotnością liczby 25, to za całe rozwiązanie zadania otrzymuje 0 punktów.<br>Przykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty<br>I sposób<br>Obliczymy pole powierzchni ogródka. Skorzystamy ze wzoru na pole trapezu:<br>𝑃𝑜𝑔𝑟ó𝑑𝑘𝑎= (18 + 12)<br>2<br>⋅9 = 30<br>2 ⋅9 = 135 (m2)<br>Obliczymy liczbę potrzebnych opakowań z nasionami:<br>135 ∶25 = 5,4<br>Liczba potrzebnych opakowań musi być liczbą naturalną. Najmniejszą liczbą naturalną<br>większą od 5,4 jest 6.<br>Obliczymy koszt zakupu 6 opakowań z nasionami:<br>6 ⋅23,80 = 142,80 (zł)<br>Odpowiedź: Pani Anna musi zapłacić za opakowania z nasionami 142,80 zł.<br>II sposób<br>Obliczymy pole powierzchni ogródka. Skorzystamy ze wzoru na pole trapezu:<br>𝑃𝑜𝑔𝑟ó𝑑𝑘𝑎= (18 + 12)<br>2<br>⋅9 = 30<br>2 ⋅9 = 135 (m2)<br>Obliczymy liczbę opakowań z nasionami potrzebnych na obsianie 135 m2 ogródka:<br>1 opakowanie z nasionami wystarczy na obsianie 25 m2 ogródka, więc:<br>4 opakowania: 4 ⋅25 = 100 (m2) (za mało)<br>5 opakowań: 5 ⋅25 = 125 (m2) (za mało)<br>6 opakowań: 6 ⋅25 = 150 (m2) (wystarczy)<br>Obliczymy koszt zakupu 6 opakowań z nasionami:<br>6 ⋅23,80 = 142,80 (zł)<br>Odpowiedź: Pani Anna musi zapłacić za opakowania z nasionami 142,80 zł.<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2026 r.</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Pole ogrodu w kształcie trapezu:</p>\n<p>P=(18+12)/(2)·9=15·9=135 m^2</p>\n<p>Jedno opakowanie wystarcza na 25 m². Potrzebna liczba opakowań:</p>\n<p>135:25=5 , 4</p>\n<p>Trzeba więc kupić 6 pełnych opakowań.</p>\n<p>Koszt:</p>\n<p>6·23 , 80=142 , 80 zł</p>\n<p>Odpowiedź: 142,80 zł.</p>"}]}