{"id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad/2","paper_id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nOla otwiera swoją szafkę za pomocą czterocyfrowego kodu 𝑌𝑋𝑋𝑌, gdzie 𝑋 jest\nnajwiększym wspólnym dzielnikiem liczb 18 i 27, a 𝑌 jest najmniejszą wspólną\nwielokrotnością liczb 2 i 4.\nJaki jest kod do otwarcia szafki Oli? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 4334\nB. 4994\nC. 8338\nD. 8998","answer":"B","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub pisemnie oraz\nwykorzystanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nKLASY IV-VI\nII. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:\n11) znajduje największy wspólny dzielnik\n(NWD) […] i najmniejszą wspólną\nwielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych\nco najwyżej trzycyfrowych metodą rozkładu na\nczynniki.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nB\nC\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 28 czerwca 2024 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy\nprogramowej wychowania przedszkolnego oraz podstawy programowej kształcenia ogólnego dla szkoły\npodstawowej, w tym dla uczniów z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu umiarkowanym lub znacznym,\nkształcenia ogólnego dla branżowej szkoły I stopnia, kształcenia ogólnego dla szkoły specjalnej\nprzysposabiającej do pracy oraz kształcenia ogólnego dla szkoły policealnej (Dz.U. 2024, poz. 996).\n2 Odpowiedzi w wersji Y dotyczą wyłącznie arkusza OMAP-100-2605.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Rozkładamy liczby 18 i 27 na czynniki pierwsze:\n\n18=2·3^2, 27=3^3\n\nNajwiększy wspólny dzielnik tworzymy z czynników wspólnych, biorąc je z najmniejszymi wykładnikami:\n\nNWD(18,27)=3^2=9\n\nZatem X=9 .\n\nRozkładamy liczby 2 i 4 na czynniki pierwsze:\n\n2=2, 4=2^2\n\nNajmniejszą wspólną wielokrotność tworzymy ze wszystkich występujących czynników, biorąc je z największymi wykładnikami:\n\nNWW(2,4)=2^2=4\n\nZatem Y=4 . Kod ma postać YXXY , więc:\n\n4994\n\nOdpowiedź: B. 4994","image":"img/matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"NWW i NWD","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 2. (0-1)<br>Ola otwiera swoją szafkę za pomocą czterocyfrowego kodu 𝑌𝑋𝑋𝑌, gdzie 𝑋 jest<br>największym wspólnym dzielnikiem liczb 18 i 27, a 𝑌 jest najmniejszą wspólną<br>wielokrotnością liczb 2 i 4.<br>Jaki jest kod do otwarcia szafki Oli? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>A. 4334<br>B. 4994<br>C. 8338<br>D. 8998</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 2. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>I. Sprawność rachunkowa.</p>\n<ol><li>Wykonywanie nieskomplikowanych</li></ol>\n<p>obliczeń w pamięci lub pisemnie oraz<br>wykorzystanie tych umiejętności<br>w sytuacjach praktycznych.<br>KLASY IV-VI<br>II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:</p>\n<ol><li>znajduje największy wspólny dzielnik</li></ol>\n<p>(NWD) […] i najmniejszą wspólną<br>wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych<br>co najwyżej trzycyfrowych metodą rozkładu na<br>czynniki.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie - wersja X<br>Rozwiązanie - wersja Y<br>B<br>C<br>1 Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 28 czerwca 2024 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy<br>programowej wychowania przedszkolnego oraz podstawy programowej kształcenia ogólnego dla szkoły<br>podstawowej, w tym dla uczniów z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu umiarkowanym lub znacznym,<br>kształcenia ogólnego dla branżowej szkoły I stopnia, kształcenia ogólnego dla szkoły specjalnej<br>przysposabiającej do pracy oraz kształcenia ogólnego dla szkoły policealnej (Dz.U. 2024, poz. 996).<br>2 Odpowiedzi w wersji Y dotyczą wyłącznie arkusza OMAP-100-2605.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Rozkładamy liczby 18 i 27 na czynniki pierwsze:</p>\n<p>18=2·3^2, 27=3^3</p>\n<p>Największy wspólny dzielnik tworzymy z czynników wspólnych, biorąc je z najmniejszymi wykładnikami:</p>\n<p>NWD(18,27)=3^2=9</p>\n<p>Zatem X=9 .</p>\n<p>Rozkładamy liczby 2 i 4 na czynniki pierwsze:</p>\n<p>2=2, 4=2^2</p>\n<p>Najmniejszą wspólną wielokrotność tworzymy ze wszystkich występujących czynników, biorąc je z największymi wykładnikami:</p>\n<p>NWW(2,4)=2^2=4</p>\n<p>Zatem Y=4 . Kod ma postać YXXY , więc:</p>\n<p>4994</p>\n<p>Odpowiedź: B. 4994</p>"}]}