{"id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad/6","paper_id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nW pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11.\nZ tego pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które\npozostały w pudełku, jest parzysta.\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nPo losowaniu w pudełku zostały wyłącznie kule ponumerowane liczbami .\nA. nieparzystymi\nB. parzystymi\nSuma liczb na pięciu wylosowanych kulach jest równa .\nC. 30\nD. 36","answer":"A","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego\nrozumowania, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność\nrozumowania, rozróżnianie dowodu\nod przykładu.\nKLASY IV-VI\nII. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:\n6) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5,\n9, 10, 100.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nAC\nBC\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Suma dwóch liczb jest parzysta wtedy, gdy obie liczby są parzyste albo obie są nieparzyste.\n\nSkoro suma liczb na dowolnych dwóch pozostałych kulach jest parzysta, to wszystkie pozostawione liczby muszą mieć tę samą parzystość.\n\nWśród liczb od 1 do 11 jest sześć liczb nieparzystych i tylko pięć parzystych. Ponieważ w pudełku pozostało sześć kul, mogą to być wyłącznie kule z liczbami nieparzystymi.\n\nWylosowano więc pięć kul z liczbami parzystymi:\n\n2,4,6,8,10\n\nSuma liczb na wylosowanych kulach jest równa:\n\n2+4+6+8+10=30\n\nOdpowiedź: A i C.","image":"img/matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"Prawdopodobieństwo i kombinatoryka","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 6. (0-1)
W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11.
Z tego pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które
pozostały w pudełku, jest parzysta.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz
odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Po losowaniu w pudełku zostały wyłącznie kule ponumerowane liczbami .
A. nieparzystymi
B. parzystymi
Suma liczb na pięciu wylosowanych kulach jest równa .
C. 30
D. 36

","answer_text_html":"

Zadanie 6. (0-1)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Przeprowadzanie prostego
\n

rozumowania, podawanie argumentów
uzasadniających poprawność
rozumowania, rozróżnianie dowodu
od przykładu.
KLASY IV-VI
II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

\n
  1. rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5,
\n

9, 10, 100.
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie - wersja X
Rozwiązanie - wersja Y
AC
BC
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Suma dwóch liczb jest parzysta wtedy, gdy obie liczby są parzyste albo obie są nieparzyste.

\n

Skoro suma liczb na dowolnych dwóch pozostałych kulach jest parzysta, to wszystkie pozostawione liczby muszą mieć tę samą parzystość.

\n

Wśród liczb od 1 do 11 jest sześć liczb nieparzystych i tylko pięć parzystych. Ponieważ w pudełku pozostało sześć kul, mogą to być wyłącznie kule z liczbami nieparzystymi.

\n

Wylosowano więc pięć kul z liczbami parzystymi:

\n

2,4,6,8,10

\n

Suma liczb na wylosowanych kulach jest równa:

\n

2+4+6+8+10=30

\n

Odpowiedź: A i C.

"}]}