{"id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad/8","paper_id":"matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2026,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nSumę 𝑆= 1 + 2 + 3 + … + 𝑛 kolejnych liczb naturalnych od 1 do 𝑛 można obliczyć ze\nwzoru\n𝑆= 1\n2 𝑛(𝑛+ 1)\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nSuma stu kolejnych liczb naturalnych od 1 do 100 jest równa .\nA. 5001\nB. 5050\nWzór na sumę 𝑆 po poprawnym przekształceniu ma postać .\nC. 𝑆= 1\n2 𝑛2 + 1\nD. 𝑆= 1\n2 𝑛2 + 1\n2 𝑛","answer":"B","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKLASY VII i VIII\nIII. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną\ni wieloma zmiennymi. Uczeń:\n2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń\nalgebraicznych.\nIV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych.\nSumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:\n3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian\ni dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum\nalgebraicznych przez jednomiany.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nBD\nBC\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2026 r.","solution":"Dla n=100 :\n\nS=(1)/(2)·100·101=50·101=5050\n\nRozwijamy także podany wzór:\n\nS=(1)/(2)n(n+1)=(1)/(2)n^2+(1)/(2)n\n\nOdpowiedź: B i D.","image":"img/matematyka-2026-egzamin-osmoklasisty/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Równania, Wyrażenia algebraiczne","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2026","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 8. (0-1)
Sumę 𝑆= 1 + 2 + 3 + … + 𝑛 kolejnych liczb naturalnych od 1 do 𝑛 można obliczyć ze
wzoru
𝑆= 1
2 𝑛(𝑛+ 1)
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz
odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Suma stu kolejnych liczb naturalnych od 1 do 100 jest równa .
A. 5001
B. 5050
Wzór na sumę 𝑆 po poprawnym przekształceniu ma postać .
C. 𝑆= 1
2 𝑛2 + 1
D. 𝑆= 1
2 𝑛2 + 1
2 𝑛

","answer_text_html":"

Zadanie 8. (0-1)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Używanie prostych, dobrze znanych
\n

obiektów matematycznych,
interpretowanie pojęć matematycznych
i operowanie obiektami matematycznymi.
KLASY VII i VIII
III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną
i wieloma zmiennymi. Uczeń:

\n
  1. oblicza wartości liczbowe wyrażeń
\n

algebraicznych.
IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych.
Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:

\n
  1. mnoży sumy algebraiczne przez jednomian
\n

i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum
algebraicznych przez jednomiany.
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie - wersja X
Rozwiązanie - wersja Y
BD
BC
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2026 r.

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Dla n=100 :

\n

S=(1)/(2)·100·101=50·101=5050

\n

Rozwijamy także podany wzór:

\n

S=(1)/(2)n(n+1)=(1)/(2)n^2+(1)/(2)n

\n

Odpowiedź: B i D.

"}]}