{"id":"matematyka-2026-maj-matura-podstawowa/zad/12.1","paper_id":"matematyka-2026-maj-matura-podstawowa","number":"12.1","points":2,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12.1. (0-2)\nUzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania\nbyły prawdziwe.\n1. Rozwiązaniem równania 𝑓(𝑥) = 3 jest liczba\n2. Największa wartość funkcji 𝑓 w przedziale [2, 3] jest równa\n1 2 3 4\n-1\n-2\n5\n0\n𝑥\n-5 -4 -3\n1\n2\n3\n4\n𝑦\n5\n-1\n-2\n-3\n-4\n-5\n𝑦= 𝑓(𝑥)\n12.1.\n0-1-2\n\nMMAP-P0_100\nFunkcja f jest określona następująco: f(x) = {x+2 dla x∈<-4,-2>; -x+5 dla x∈(2,5). Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku poniżej. [rysunek] Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Rozwiązaniem równania f(x)=3 jest liczba ............ . 2. Największa wartość funkcji f w przedziale <2,3> jest równa ............ .","answer":"1) 1 , 2) 4","answer_text":"Zadanie 12.1. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Interpretowanie i operowanie\ninformacjami przedstawionymi w tekście,\nzarówno matematycznym, jak\ni popularnonaukowym, a także w formie\nwykresów, diagramów, tabel.\nZdający:\nV.3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji\nokreślonych za pomocą […] wykresów,\nwzorów […];\nV.4) odczytuje z wykresu funkcji: […]\nnajwiększe i najmniejsze wartości funkcji\n(o ile istnieją) w danym przedziale\ndomkniętym […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne uzupełnienie dwóch zdań.\n1 pkt - poprawne uzupełnienie jednego zdania.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nRozwiązanie\n1. Rozwiązaniem równania 𝑓(𝑥) = 3 jest liczba 1.\n2. Największa wartość funkcji 𝑓 w przedziale [2, 3] jest równa 4.","solution":"$x = 1$; największa wartość = $4$.","image":"img/matematyka-2026-maj-matura-podstawowa/zad-12.1.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-maj-matura-podstawowa/sol-12.1.svg","topics":"funkcja kawałkami, odczyt z wykresu, zbiór wartości, Funkcje","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 12.1. (0-2)
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania
były prawdziwe.

\n
  1. Rozwiązaniem równania 𝑓(𝑥) = 3 jest liczba
  2. Największa wartość funkcji 𝑓 w przedziale [2, 3] jest równa
\n

1 2 3 4
-1
-2
5
0
𝑥
-5 -4 -3
1
2
3
4
𝑦
5
-1
-2
-3
-4
-5
𝑦= 𝑓(𝑥)
12.1.
0-1-2

\n

MMAP-P0_100
Funkcja f jest określona następująco: f(x) = {x+2 dla x∈<-4,-2>; -x+5 dla x∈(2,5). Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku poniżej. [rysunek] Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Rozwiązaniem równania f(x)=3 jest liczba ............ . 2. Największa wartość funkcji f w przedziale <2,3> jest równa ............ .

","answer_text_html":"

Zadanie 12.1. (0-2)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

\n
  1. Interpretowanie i operowanie
\n

informacjami przedstawionymi w tekście,
zarówno matematycznym, jak
i popularnonaukowym, a także w formie
wykresów, diagramów, tabel.
Zdający:
V.3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji
określonych za pomocą […] wykresów,
wzorów […];
V.4) odczytuje z wykresu funkcji: […]
największe i najmniejsze wartości funkcji
(o ile istnieją) w danym przedziale
domkniętym […].
Zasady oceniania
2 pkt - poprawne uzupełnienie dwóch zdań.
1 pkt - poprawne uzupełnienie jednego zdania.
0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.
Rozwiązanie

\n
  1. Rozwiązaniem równania 𝑓(𝑥) = 3 jest liczba 1.
  2. Największa wartość funkcji 𝑓 w przedziale [2, 3] jest równa 4.
","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-maj-matura-podstawowa/sol-12.1.svg"},{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"

$x = 1$; największa wartość = $4$.

"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedz: 1) liczba 1; 2) największa wartość równa 4

\n

Funkcja jest zadana wzorem klamrowym (przedziałami):
\\[ f(x) = \\begin{cases} x+2 & \\text{dla } x \\in [-4,\\, 2] \\\\ -x+5 & \\text{dla } x \\in (2,\\, 5) \\end{cases} \\]
Zwróć uwagę na domkniętość przedziałów: punkt \\( x=2 \\) należy do pierwszego przedziału \\([-4,2]\\), a NIE do drugiego \\((2,5)\\). To kluczowe dla obu części.

\n

Sposob 1 - analiza wzorów na poszczególnych przedziałach

\n
Część 1. Rozwiązanie równania \\( f(x) = 3 \\)
\n

Równanie rozwiązujemy osobno na każdym z dwóch przedziałów i za każdym razem sprawdzamy, czy znaleziony \\( x \\) faktycznie do tego przedziału należy.

\n

Przedział \\( x \\in [-4,\\, 2] \\): tu \\( f(x) = x+2 \\), więc
\\[ x + 2 = 3 \\quad\\Longrightarrow\\quad x = 1. \\]
Sprawdzam przynależność: \\( 1 \\in [-4,\\,2] \\) - TAK. To jest poprawne rozwiązanie.

\n

Przedział \\( x \\in (2,\\, 5) \\): tu \\( f(x) = -x+5 \\), więc
\\[ -x + 5 = 3 \\quad\\Longrightarrow\\quad x = 2. \\]
Sprawdzam przynależność: \\( 2 \\notin (2,\\,5) \\) (przedział otwarty od lewej - dwójki nie obejmuje) - NIE. To rozwiązanie odrzucamy.

\n

Zatem jedynym rozwiązaniem równania \\( f(x)=3 \\) jest liczba
\\[ \\boxed{x = 1}. \\]

\n
Część 2. Największa wartość funkcji \\( f \\) w przedziale \\( [2,\\, 3] \\)
\n

Rozpatrywany przedział \\([2,3]\\) "łamie się" na dwie części, bo funkcja jest zadana różnymi wzorami:

\n\n

\\[ f(2) = 2 + 2 = 4. \\]

\n\n

\\[ f(x) \\in [\\,f(3),\\, f(2^+)\\,) = [\\,2,\\; 3\\,), \\]
gdzie \\( f(3) = -3+5 = 2 \\) (wartość osiągana), a w pobliżu \\( x=2 \\) wartości dążą do \\( -2+5 = 3 \\), ale trójki nie osiągają (bo \\( x=2 \\) liczone jest już innym wzorem).

\n

Zestawiam kandydatów na największą wartość na całym \\([2,3]\\):

\n\n

Największa z nich to
\\[ \\boxed{f_{\\max} = 4}, \\]
osiągana w punkcie \\( x = 2 \\).

\n

Typowe pulapki

\n
  1. Domkniętość przedziału przy \\( x=2 \\). W części 1 kuszące jest "rozwiązanie" \\( x=2 \\) z drugiego wzoru, ale \\( 2\\notin(2,5) \\) - należy je odrzucić. W części 2 odwrotnie: właśnie dlatego, że \\( 2\\in[-4,2] \\), bierzemy \\( f(2)=4 \\) z PIERWSZEGO wzoru, a nie \\( -2+5=3 \\) z drugiego. Pomylenie tego daje błędną odpowiedź \\(3\\) zamiast \\(4\\).
  2. Pochopne czytanie z wykresu. Na rysunku w \\( x=2 \\) jest "skok": kółko pełne na wysokości \\( y=4 \\) (należy do funkcji) i kółko puste na wysokości \\( y=3 \\) (nie należy). Trzeba wziąć wartość z kółka pełnego. Zawsze warto potwierdzić odczyt rachunkiem ze wzoru, tak jak wyżej.
"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Funkcja jest określona wzorem:

\n

f(x)=x+2 dla x∈[-4,2]

\n

f(x)=-x+5 dla x∈(2,5)

\n

Rozwiązujemy równanie f(x)=3 .

\n

Dla pierwszego przedziału:

\n

x+2=3

\n

x=1

\n

Dla drugiego przedziału:

\n

-x+5=3

\n

x=2

\n

Ale liczba 2 nie należy do przedziału (2,5) , więc nie jest tutaj rozwiązaniem.

\n

Największą wartość funkcji w przedziale [2,3] odczytujemy z wykresu. Dla x=2 mamy:

\n

f(2)=2+2=4

\n

Odpowiedź: 1) 1 , 2) 4

"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"
  1. $1$ 2. $4$
"}]}