{"id":"matematyka-2026-maj-matura-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2026-maj-matura-podstawowa","number":"32","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (0-1)\nŚrednia arytmetyczna trzech liczb: 𝑎, 𝑏, 𝑐, jest równa 2.\nŚrednia arytmetyczna czterech liczb: 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, jest równa 5,5.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nŚrednia arytmetyczna siedmiu liczb: 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, jest równa\nA. 3,5\nB. 3,75\nC. 4\nD. 4,25\n\nMMAP-P0_100\nŚrednia arytmetyczna trzech liczb: a,b,c, jest równa 2. Średnia arytmetyczna czterech liczb: d,e,f,g, jest równa 5,5. Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: a,b,c,d,e,f,g, jest równa A. 3,5 B. 3,75 C. 4 D. 4,25","answer":"C","answer_text":"Zadanie 32. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nXII.2) oblicza średnią arytmetyczną […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nWersja A\nWersja B\nC\nB","solution":"Odpowiedź: C\n\nStrona arkusza CKE z trescia zadania\n\nCo zrobić?\n\nZ definicji średniej: suma = średnia · liczba elementów.\n\n$$a + b + c = 3 \\cdot 2 = 6$$\n\n$$d + e + f + g = 4 \\cdot 5{,}5 = 22$$\n\nSuma 7 liczb:\n\n$$a + b + c + d + e + f + g = 6 + 22 = 28$$\n\nŚrednia 7 liczb:\n\n$$\\frac{28}{7} = 4$$\n\nPo co to umieć\n\nŁączenie grup w statystyce: zawsze sumuj wartości, nie średnie. Średnia ważona to kompensacja za różne wielkości grup.\n\nW praktyce: jeśli pierwsza grupa ma 100 osób ze średnią 50, a druga 10 osób ze średnią 100, łączna średnia jest bliżej 50, nie pośrodku.\n\nTypowy błąd: **Nie uśredniaj średnich** — $\\frac{2 + 5{,}5}{2} = 3{,}75$ to **błąd** (zignorowane różne liczebności grup). Klucz: suma 7 liczb = suma trójki + suma czwórki.","image":"img/matematyka-2026-maj-matura-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-maj-matura-podstawowa/sol-32.svg","topics":"statystyka, średnia ważona, prawdopodobienstwo","page_from":31,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 32. (0-1)<br>Średnia arytmetyczna trzech liczb: 𝑎, 𝑏, 𝑐, jest równa 2.<br>Średnia arytmetyczna czterech liczb: 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, jest równa 5,5.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, jest równa<br>A. 3,5<br>B. 3,75<br>C. 4<br>D. 4,25</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Średnia arytmetyczna trzech liczb: a,b,c, jest równa 2. Średnia arytmetyczna czterech liczb: d,e,f,g, jest równa 5,5. Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: a,b,c,d,e,f,g, jest równa A. 3,5 B. 3,75 C. 4 D. 4,25</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 32. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>XII.2) oblicza średnią arytmetyczną […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>Wersja A<br>Wersja B<br>C<br>B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-maj-matura-podstawowa/sol-32.svg"},{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Odpowiedź: C</p>\n<p>Strona arkusza CKE z trescia zadania</p>\n<p>Co zrobić?</p>\n<p>Z definicji średniej: suma = średnia · liczba elementów.</p>\n<p>$$a + b + c = 3 \\cdot 2 = 6$$</p>\n<p>$$d + e + f + g = 4 \\cdot 5{,}5 = 22$$</p>\n<p>Suma 7 liczb:</p>\n<p>$$a + b + c + d + e + f + g = 6 + 22 = 28$$</p>\n<p>Średnia 7 liczb:</p>\n<p>$$\\frac{28}{7} = 4$$</p>\n<p>Po co to umieć</p>\n<p>Łączenie grup w statystyce: zawsze sumuj wartości, nie średnie. Średnia ważona to kompensacja za różne wielkości grup.</p>\n<p>W praktyce: jeśli pierwsza grupa ma 100 osób ze średnią 50, a druga 10 osób ze średnią 100, łączna średnia jest bliżej 50, nie pośrodku.</p>\n<p>Typowy błąd: <strong>Nie uśredniaj średnich</strong> — $\\frac{2 + 5{,}5}{2} = 3{,}75$ to <strong>błąd</strong> (zignorowane różne liczebności grup). Klucz: suma 7 liczb = suma trójki + suma czwórki.</p>"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: C</h4>\n<p>Średnia arytmetyczna siedmiu liczb \\( a, b, c, d, e, f, g \\) jest równa \\( 4 \\).</p>\n<h4>Sposób 1 - odtworzenie sum z definicji średniej</h4>\n<p><strong>Krok 1. Przypomnienie definicji średniej arytmetycznej.</strong></p>\n<p>Średnia arytmetyczna \\( n \\) liczb to ich suma podzielona przez liczbę składników:</p>\n<p>\\[ \\bar{x} = \\frac{x_1 + x_2 + \\dots + x_n}{n} \\]</p>\n<p>(Karta wzorów CKE EM2023, dział <strong>Statystyka</strong> - wzór na średnią arytmetyczną.)</p>\n<p>Z tego wzoru wynika kluczowa zależność: <strong>suma liczb = średnia × liczba składników.</strong></p>\n<p><strong>Krok 2. Suma trzech pierwszych liczb \\( a, b, c \\).</strong></p>\n<p>Średnia tych trzech liczb wynosi \\( 2 \\), więc:</p>\n<p>\\[ a + b + c = 3 \\cdot 2 = 6 \\]</p>\n<p><strong>Krok 3. Suma czterech kolejnych liczb \\( d, e, f, g \\).</strong></p>\n<p>Średnia tych czterech liczb wynosi \\( 5{,}5 \\), więc:</p>\n<p>\\[ d + e + f + g = 4 \\cdot 5{,}5 = 22 \\]</p>\n<p><strong>Krok 4. Suma wszystkich siedmiu liczb.</strong></p>\n<p>Liczby \\( a, b, c, d, e, f, g \\) to po prostu połączenie obu grup, więc ich suma to suma obu sum:</p>\n<p>\\[ a + b + c + d + e + f + g = 6 + 22 = 28 \\]</p>\n<p><strong>Krok 5. Średnia siedmiu liczb.</strong></p>\n<p>Dzielimy łączną sumę przez liczbę wszystkich składników, czyli przez \\( 7 \\):</p>\n<p>\\[ \\bar{x} = \\frac{28}{7} = 4 \\]</p>\n<p><strong>Odpowiedź: C.</strong></p>\n<h4>Dlaczego pozostałe są błędne</h4>\n<ul><li><strong>A. \\( 3{,}5 \\)</strong> - to wynik tzw. „średniej ze średnich&quot; liczonej błędnie jako \\( \\frac{2 + 5{,}5}{2} = 3{,}75 \\) lub innego nieprawidłowego uśrednienia; ignoruje, że grupy mają różną liczbę elementów.</li><li><strong>B. \\( 3{,}75 \\)</strong> - to dokładnie „średnia z dwóch średnich&quot;: \\( \\frac{2 + 5{,}5}{2} = 3{,}75 \\). Jest błędna, bo średnich nie wolno uśredniać wprost, gdy grupy są różnej liczności (3 i 4 elementy).</li><li><strong>D. \\( 4{,}25 \\)</strong> - wynik przypadkowego, błędnego rachunku (np. \\( \\frac{6 + 22}{7} \\) źle policzone albo dzielenie przez inną liczbę). Nie odpowiada poprawnej sumie \\( 28 \\) podzielonej przez \\( 7 \\).</li></ul>\n<h4>Typowe pułapki</h4>\n<ol><li><strong>Uśrednianie średnich.</strong> Najczęstszy błąd to policzenie \\( \\frac{2 + 5{,}5}{2} = 3{,}75 \\) (odpowiedź B). Wolno tak zrobić TYLKO gdy obie grupy mają tę samą liczbę elementów. Tu jest 3 kontra 4, więc trzeba użyć średniej ważonej - czyli wrócić do sum.</li><li><strong>Mylenie liczby składników.</strong> Pamiętaj, że dzielisz przez \\( 7 \\) (wszystkie liczby), a nie przez \\( 2 \\) (liczbę grup) ani przez \\( 3 \\) czy \\( 4 \\). Bezpieczna metoda: zawsze odtwórz sumy (średnia × liczność), dodaj je, a dopiero potem podziel przez całkowitą liczbę elementów.</li></ol>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Średnia trzech liczb a,b,c jest równa 2 , więc suma tych liczb wynosi:</p>\n<p>a+b+c=3·2=6</p>\n<p>Średnia czterech liczb d,e,f,g jest równa 5 , 5 , więc:</p>\n<p>d+e+f+g=4·5 , 5=22</p>\n<p>Suma wszystkich siedmiu liczb:</p>\n<p>6+22=28</p>\n<p>Średnia siedmiu liczb:</p>\n<p>(28)/(7)=4</p>\n<p>Odpowiedź: C. 4</p>"}]}