{"id":"matematyka-2026-maj-matura-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2026-maj-matura-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nRozwiązaniem równania\n𝑥+ 2\n3𝑥-1 = 2\n5\njest liczba\nA. 1\n3\nB. 8\n11\nC. 3\nD. 12\n\nMMAP-P0_100\nRozwiązaniem równania x+2 / 3x-1 = 2/5 jest liczba A. 1/3 B. 8/11 C. 3 D. 12","answer":"D","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nIII.1) przekształca równania i nierówności\nw sposób równoważny, w tym np.\nprzekształca równoważnie równanie\n5\n𝑥 + 1 = 𝑥 + 3\n2𝑥 - 1 .\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nWersja A\nWersja B\nD\nB\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Odpowiedź: D\n\nStrona arkusza CKE z trescia zadania\n\nCo zrobić?\n\nDziedzina: $3x - 1 \\neq 0 \\implies x \\neq \\frac{1}{3}$.\n\nPomnóż na krzyż:\n\n$$5(x+2) = 2(3x-1)$$\n\nRozwiąż:\n\n$$5x + 10 = 6x - 2$$\n\n$$12 = x$$\n\n$x = 12 \\neq \\frac{1}{3}$ ✓ — należy do dziedziny.\n\nPo co to umieć\n\nRównania wymierne: zawsze najpierw dziedzina (mianowniki ≠ 0), potem mnożenie na krzyż, potem sprawdzenie czy wynik nie wpadł w wykluczone wartości.\n\nTypowy błąd: Pomyłka znaków przy mnożeniu na krzyż. Pamiętaj o dziedzinie $3x - 1 \\neq 0$, czyli $x \\neq \\frac{1}{3}$.","image":"img/matematyka-2026-maj-matura-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-maj-matura-podstawowa/sol-9.svg","topics":"równanie wymierne, proporcja, Funkcja wymierna, rownania_i_nierownosci","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 9. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Rozwiązaniem równania<br>𝑥+ 2<br>3𝑥-1 = 2<br>5<br>jest liczba<br>A. 1<br>3<br>B. 8<br>11<br>C. 3<br>D. 12</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Rozwiązaniem równania x+2 / 3x-1 = 2/5 jest liczba A. 1/3 B. 8/11 C. 3 D. 12</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>III.1) przekształca równania i nierówności<br>w sposób równoważny, w tym np.<br>przekształca równoważnie równanie<br>5<br>𝑥 + 1 = 𝑥 + 3<br>2𝑥 - 1 .<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>Wersja A<br>Wersja B<br>D<br>B<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-maj-matura-podstawowa/sol-9.svg"},{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Odpowiedź: D</p>\n<p>Strona arkusza CKE z trescia zadania</p>\n<p>Co zrobić?</p>\n<p>Dziedzina: $3x - 1 \\neq 0 \\implies x \\neq \\frac{1}{3}$.</p>\n<p>Pomnóż na krzyż:</p>\n<p>$$5(x+2) = 2(3x-1)$$</p>\n<p>Rozwiąż:</p>\n<p>$$5x + 10 = 6x - 2$$</p>\n<p>$$12 = x$$</p>\n<p>$x = 12 \\neq \\frac{1}{3}$ ✓ — należy do dziedziny.</p>\n<p>Po co to umieć</p>\n<p>Równania wymierne: zawsze najpierw dziedzina (mianowniki ≠ 0), potem mnożenie na krzyż, potem sprawdzenie czy wynik nie wpadł w wykluczone wartości.</p>\n<p>Typowy błąd: Pomyłka znaków przy mnożeniu na krzyż. Pamiętaj o dziedzinie $3x - 1 \\neq 0$, czyli $x \\neq \\frac{1}{3}$.</p>"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedz: D</h4>\n<h4>Sposob 1 - mnozenie na krzyz (proporcja)</h4>\n<p>Rozwiazujemy rownanie:<br>\\[ \\dfrac{x+2}{3x-1} = \\dfrac{2}{5} \\]</p>\n<p><strong>Krok 1. Wyznaczenie dziedziny.</strong><br>Mianownik nie moze byc rowny zero, wiec musi zachodzic:<br>\\[ 3x - 1 \\neq 0 \\quad\\Longrightarrow\\quad x \\neq \\dfrac{1}{3} \\]<br>Mianownik po prawej stronie (\\(5\\)) jest stalą roznną od zera, wiec nie nakłada dodatkowych ograniczen. Dziedzina: \\( x \\in \\mathbb{R} \\setminus \\left\\{ \\tfrac{1}{3} \\right\\} \\).</p>\n<p><strong>Krok 2. Mnozenie na krzyz.</strong><br>Dla rownosci dwoch ułamkow \\( \\dfrac{a}{b} = \\dfrac{c}{d} \\) (gdzie \\( b, d \\neq 0 \\)) zachodzi \\( a \\cdot d = b \\cdot c \\). Zatem:<br>\\[ 5\\,(x+2) = 2\\,(3x-1) \\]</p>\n<p><strong>Krok 3. Rozwiniecie nawiasow.</strong><br>\\[ 5x + 10 = 6x - 2 \\]</p>\n<p><strong>Krok 4. Przeniesienie wyrazow.</strong><br>Przenosimy \\(5x\\) na prawa strone, a \\(-2\\) na lewa:<br>\\[ 10 + 2 = 6x - 5x \\]<br>\\[ 12 = x \\]</p>\n<p><strong>Krok 5. Sprawdzenie dziedziny.</strong><br>Otrzymane \\( x = 12 \\) nalezy do dziedziny (\\( 12 \\neq \\tfrac{1}{3} \\)), wiec jest poprawnym rozwiazaniem.</p>\n<p><strong>Sprawdzenie (podstawienie):</strong><br>\\[ \\dfrac{12+2}{3\\cdot 12 - 1} = \\dfrac{14}{35} = \\dfrac{14:7}{35:7} = \\dfrac{2}{5} \\quad\\checkmark \\]</p>\n<p>Rozwiazaniem jest liczba \\( x = 12 \\) - odpowiedz <strong>D</strong>.</p>\n<h4>Dlaczego pozostale sa bledne</h4>\n<ul><li><strong>A. \\( \\tfrac{1}{3} \\)</strong> - to wartosc wykluczona z dziedziny (zeruje mianownik \\(3x-1\\)). Pułapka rozpoznawcza: ta liczba pojawia sie jako &quot;miano dziedziny&quot;, a nie rozwiazanie.</li><li><strong>B. \\( \\tfrac{8}{11} \\)</strong> - wynik blednego przekształcenia; podstawienie daje \\( \\dfrac{8/11+2}{3\\cdot 8/11 - 1} = \\dfrac{30/11}{13/11} = \\dfrac{30}{13} \\neq \\dfrac{2}{5} \\).</li><li><strong>C. \\(3\\)</strong> - podstawienie daje \\( \\dfrac{3+2}{3\\cdot 3 - 1} = \\dfrac{5}{8} \\neq \\dfrac{2}{5} \\), wiec błedne.</li></ul>\n<h4>Typowe pulapki</h4>\n<ol><li><strong>Pominiecie dziedziny.</strong> Zawsze najpierw zapisz \\( 3x-1 \\neq 0 \\). Gdyby rozwiazanie wyszlo rowne \\( \\tfrac{1}{3} \\), nalezaloby je odrzucic (rownanie byloby sprzeczne).</li><li><strong>Bledne mnozenie na krzyz.</strong> Mnozymy licznik jednej strony przez mianownik drugiej: \\(5(x+2)\\) i \\(2(3x-1)\\). Czesty blad to &quot;skrocenie&quot; \\(2/5\\) lub pomnozenie tylko jednej strony - pamietaj o rozdzielnosci mnozenia nad dodawaniem przy rozwijaniu nawiasow.</li></ol>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Rozwiązujemy równanie:</p>\n<p>(x+2)/(3x-1)=(2)/(5)</p>\n<p>Mnożymy na krzyż:</p>\n<p>5(x+2)=2(3x-1)</p>\n<p>5x+10=6x-2</p>\n<p>12=x</p>\n<p>Mianownik nie jest zerem:</p>\n<p>3·12-1=35≠0</p>\n<p>Odpowiedź: D. 12</p>"}]}