{"id":"matematyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/12","paper_id":"matematyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"12","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.\nW projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie\ndługości 𝑥 metrów nieprzekraczającej 10 metrów. Na tym kwietniku ma znajdować się\nfontanna w kształcie koła o średnicy 4 metrów, które ma być styczne do każdego z boków\ntrójkątnego kwietnika (zobacz rysunek). Projektantowi zależy, aby przy tak ustalonej\nwielkości fontanny pole tego kwietnika było najmniejsze.\nW projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie długości x metrów nieprzekraczającej 10 metrów. Na tym kwietniku ma znajdować się fontanna w kształcie koła o średnicy 4 metrów, które ma być styczne do każdego z boków trójkątnego kwietnika (zobacz rysunek). Projektantowi zależy, aby przy tak ustalonej wielkości fontanny pole tego kwietnika było najmniejsze. [rysunek] Wykaż, że pole P (wyrażone w metrach kwadratowych) trójkątnego kwietnika o podstawie długości x metrów jest określone wzorem P(x) = 2x³ / x²-16.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-maj-matura-rozszerzona/sol-12.svg","topics":null,"page_from":28,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 12.<br>W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie<br>długości 𝑥 metrów nieprzekraczającej 10 metrów. Na tym kwietniku ma znajdować się<br>fontanna w kształcie koła o średnicy 4 metrów, które ma być styczne do każdego z boków<br>trójkątnego kwietnika (zobacz rysunek). Projektantowi zależy, aby przy tak ustalonej<br>wielkości fontanny pole tego kwietnika było najmniejsze.<br>W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie długości x metrów nieprzekraczającej 10 metrów. Na tym kwietniku ma znajdować się fontanna w kształcie koła o średnicy 4 metrów, które ma być styczne do każdego z boków trójkątnego kwietnika (zobacz rysunek). Projektantowi zależy, aby przy tak ustalonej wielkości fontanny pole tego kwietnika było najmniejsze. [rysunek] Wykaż, że pole P (wyrażone w metrach kwadratowych) trójkątnego kwietnika o podstawie długości x metrów jest określone wzorem P(x) = 2x³ / x²-16.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-maj-matura-rozszerzona/sol-12.svg"}]}