{"id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"probna","year":2026,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (0-1)\nFunkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = (𝑘+ 2)𝑥+ (𝑘-3), gdzie 𝑘 jest liczbą\nrzeczywistą.\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nFunkcja 𝑓 jest malejąca dla każdej liczby 𝑘 należącej do przedziału (-∞, 2).\nP\nF\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) wykres funkcji 𝑓 przechodzi\nprzez punkt (0, 1) dla 𝑘= 4.\nP\nF\n\nMMAP-P0_100\nFunkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(k+2)x+(k-3), gdzie g jest liczbą rzeczywistą. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Funkcja f jest malejąca dla każdej liczby k należącej do przedziału (-∞,2). | P | F | W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykres funkcji f przechodzi przez punkt (0,1) dla k=4. | P | F |","answer":"FP","answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nV.5) interpretuje współczynniki występujące\nwe wzorze funkcji liniowej.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Funkcja liniowa jest określona wzorem:\n\nf(x)=(k+2)x+(k-3)\n\nFunkcja liniowa jest malejąca, gdy jej współczynnik kierunkowy jest ujemny:\n\nk+2<0\n\nk<-2\n\nNie dla każdego k∈(-∞,2) funkcja jest malejąca, bo na przykład dla k=0 mamy k+2=2>0 .\n\nPierwsze zdanie: fałsz.\n\nSprawdzamy drugie zdanie dla k=4 :\n\nf(x)=(4+2)x+(4-3)\n\nf(x)=6x+1\n\nDla x=0 :\n\nf(0)=1\n\nZatem wykres przechodzi przez punkt (0,1) .\n\nDrugie zdanie: prawda.\n\nOdpowiedź: F, P","image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-10.svg","topics":"Funkcja liniowa, funkcje","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 10. (0-1)<br>Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = (𝑘+ 2)𝑥+ (𝑘-3), gdzie 𝑘 jest liczbą<br>rzeczywistą.<br>Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest<br>prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.<br>Funkcja 𝑓 jest malejąca dla każdej liczby 𝑘 należącej do przedziału (-∞, 2).<br>P<br>F<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) wykres funkcji 𝑓 przechodzi<br>przez punkt (0, 1) dla 𝑘= 4.<br>P<br>F</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(k+2)x+(k-3), gdzie g jest liczbą rzeczywistą. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Funkcja f jest malejąca dla każdej liczby k należącej do przedziału (-∞,2). | P | F | W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykres funkcji f przechodzi przez punkt (0,1) dla k=4. | P | F |</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 10. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>V.5) interpretuje współczynniki występujące<br>we wzorze funkcji liniowej.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>FP<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-10.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Funkcja liniowa jest określona wzorem:</p>\n<p>f(x)=(k+2)x+(k-3)</p>\n<p>Funkcja liniowa jest malejąca, gdy jej współczynnik kierunkowy jest ujemny:</p>\n<p>k+2&lt;0</p>\n<p>k&lt;-2</p>\n<p>Nie dla każdego k∈(-∞,2) funkcja jest malejąca, bo na przykład dla k=0 mamy k+2=2&gt;0 .</p>\n<p>Pierwsze zdanie: fałsz.</p>\n<p>Sprawdzamy drugie zdanie dla k=4 :</p>\n<p>f(x)=(4+2)x+(4-3)</p>\n<p>f(x)=6x+1</p>\n<p>Dla x=0 :</p>\n<p>f(0)=1</p>\n<p>Zatem wykres przechodzi przez punkt (0,1) .</p>\n<p>Drugie zdanie: prawda.</p>\n<p>Odpowiedź: F, P</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>FP</p>"}]}