{"id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad/11.3","paper_id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa","number":"11.3","points":2,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2026,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11.3. (0-2)\nUzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby\nzdania były prawdziwe.\n1. Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział\n2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 𝑓(𝑥) < 1 jest przedział\n11.2.\n0-1-2\n11.3.\n0-1-2\n\nMMAP-P0_100","answer":"1) [-4,3] , 2) (2,3]","answer_text":"Zadanie 11.3. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Interpretowanie i operowanie\ninformacjami przedstawionymi w tekście,\nzarówno matematycznym, jak\ni popularnonaukowym, a także w formie\nwykresów, diagramów, tabel.\nZdający:\nV.4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę,\n[…] przedziały, w których funkcja przyjmuje\nwartości większe (nie mniejsze) lub\nmniejsze (nie większe) od danej liczby […].\nI.6) posługuje się pojęciem przedziału\nliczbowego […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne uzupełnienie dwóch zdań.\n1 pkt - poprawne uzupełnienie jednego zdania.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga:\nOdpowiedź zdającego uznajemy za poprawną tylko wtedy, gdy można w sposób\njednoznaczny ustalić, czy zapisany przez zdającego przedział jest otwarty czy domknięty.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nJeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej przy zachowaniu poprawnych krańców\nprzedziału, np. zapisze, że dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział [3, -4], to otrzymuje 1 punkt\nza tak uzupełnione zdanie.\nRozwiązanie\n1. Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział [-4, 3].\n2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 𝑓(𝑥) < 1 jest przedział (2, 3].\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Dziedzinę odczytujemy z przedziałów podanych w definicji funkcji:\n\n[-4,-2)∪[-2,1]∪(1,3]=[-4,3]\n\nZatem:\n\nD_f=[-4,3]\n\nRozwiązujemy nierówność:\n\nf(x)<1\n\nNa pierwszych dwóch częściach wykresu funkcja nie przyjmuje wartości mniejszych od 1 .\n\nDla trzeciego wzoru:\n\n-2x+5<1\n\n-2x<-4\n\nx>2\n\nUwzględniamy przedział, w którym obowiązuje ten wzór:\n\nx∈(1,3]\n\nOstatecznie:\n\nx∈(2,3]\n\nOdpowiedź: 1) [-4,3] , 2) (2,3]","image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad-11.3.webp","solution_image":null,"topics":"Funkcje","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 11.3. (0-2)<br>Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby<br>zdania były prawdziwe.</p>\n<ol><li>Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział</li><li>Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 𝑓(𝑥) &lt; 1 jest przedział</li></ol>\n<p>11.2.<br>0-1-2<br>11.3.<br>0-1-2</p>\n<p>MMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 11.3. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Interpretowanie i operowanie</li></ol>\n<p>informacjami przedstawionymi w tekście,<br>zarówno matematycznym, jak<br>i popularnonaukowym, a także w formie<br>wykresów, diagramów, tabel.<br>Zdający:<br>V.4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę,<br>[…] przedziały, w których funkcja przyjmuje<br>wartości większe (nie mniejsze) lub<br>mniejsze (nie większe) od danej liczby […].<br>I.6) posługuje się pojęciem przedziału<br>liczbowego […].<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawne uzupełnienie dwóch zdań.<br>1 pkt - poprawne uzupełnienie jednego zdania.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Uwaga:<br>Odpowiedź zdającego uznajemy za poprawną tylko wtedy, gdy można w sposób<br>jednoznaczny ustalić, czy zapisany przez zdającego przedział jest otwarty czy domknięty.<br>Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki<br>Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej przy zachowaniu poprawnych krańców<br>przedziału, np. zapisze, że dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział [3, -4], to otrzymuje 1 punkt<br>za tak uzupełnione zdanie.<br>Rozwiązanie</p>\n<ol><li>Dziedziną funkcji 𝑓 jest przedział [-4, 3].</li><li>Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 𝑓(𝑥) &lt; 1 jest przedział (2, 3].</li></ol>\n<p>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Dziedzinę odczytujemy z przedziałów podanych w definicji funkcji:</p>\n<p>[-4,-2)∪[-2,1]∪(1,3]=[-4,3]</p>\n<p>Zatem:</p>\n<p>D_f=[-4,3]</p>\n<p>Rozwiązujemy nierówność:</p>\n<p>f(x)&lt;1</p>\n<p>Na pierwszych dwóch częściach wykresu funkcja nie przyjmuje wartości mniejszych od 1 .</p>\n<p>Dla trzeciego wzoru:</p>\n<p>-2x+5&lt;1</p>\n<p>-2x&lt;-4</p>\n<p>x&gt;2</p>\n<p>Uwzględniamy przedział, w którym obowiązuje ten wzór:</p>\n<p>x∈(1,3]</p>\n<p>Ostatecznie:</p>\n<p>x∈(2,3]</p>\n<p>Odpowiedź: 1) [-4,3] , 2) (2,3]</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<ol><li>$[-4, 3]$, 2. $(2, 3]$</li></ol>"}]}