{"id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad/15","paper_id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2026,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (0-1)\nCiąg (𝑎𝑛) jest określony następująco:\n{ 𝑎1 = 5\n𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛+ 2 dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nSuma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa\nA. 203\nB. 205\nC. 10 400\nD. 10 500\nCiąg (a_n) jest określony następująco: {a_1=5; a_{n+1}=a_n + 2; dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest równa A. 203 B. 205 C. 10400 D. 10500","answer":"C","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVI.4) sprawdza, czy dany ciąg jest\narytmetyczny […];\nVI.7) wykorzystuje własności ciągów […]\narytmetycznych […] do rozwiązywania\nzadań […];\nVI.5) stosuje wzór […] na sumę\n𝑛 początkowych wyrazów ciągu\narytmetycznego.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Z definicji ciągu:\n\na_1=5\n\na_n+1=a_n+2\n\nwynika, że jest to ciąg arytmetyczny o różnicy:\n\nr=2\n\nObliczamy setny wyraz:\n\na_100=a_1+99r\n\na_100=5+99·2=203\n\nSuma stu początkowych wyrazów:\n\nS_100=frac 100(a_1+a_100) 2\n\nS_100=(100(5+203))/(2)\n\nS_100=50·208=10400\n\nOdpowiedź: C. 10400","image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-15.svg","topics":"Ciąg arytmetyczny, ciagi","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 15. (0-1)<br>Ciąg (𝑎𝑛) jest określony następująco:<br>{ 𝑎1 = 5<br>𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛+ 2 dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa<br>A. 203<br>B. 205<br>C. 10 400<br>D. 10 500<br>Ciąg (a_n) jest określony następująco: {a_1=5; a_{n+1}=a_n + 2; dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest równa A. 203 B. 205 C. 10400 D. 10500</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 15. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VI.4) sprawdza, czy dany ciąg jest<br>arytmetyczny […];<br>VI.7) wykorzystuje własności ciągów […]<br>arytmetycznych […] do rozwiązywania<br>zadań […];<br>VI.5) stosuje wzór […] na sumę<br>𝑛 początkowych wyrazów ciągu<br>arytmetycznego.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-15.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Z definicji ciągu:</p>\n<p>a_1=5</p>\n<p>a_n+1=a_n+2</p>\n<p>wynika, że jest to ciąg arytmetyczny o różnicy:</p>\n<p>r=2</p>\n<p>Obliczamy setny wyraz:</p>\n<p>a_100=a_1+99r</p>\n<p>a_100=5+99·2=203</p>\n<p>Suma stu początkowych wyrazów:</p>\n<p>S_100=frac 100(a_1+a_100) 2</p>\n<p>S_100=(100(5+203))/(2)</p>\n<p>S_100=50·208=10400</p>\n<p>Odpowiedź: C. 10400</p>"}]}