{"id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2026,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (0-1)\nCiąg geometryczny (𝑎𝑛), określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1, jest malejący.\nWyrazy tego ciągu spełniają warunek 𝑎6 = 25 ⋅𝑎8 .\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nIloraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy\nA. 1\n5\nB. (-1\n5)\nC. 5\nD. (-5)\n\nMMAP-P0_100\nCiąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a_6 = 25⋅ a_8. Iloraz ciągu (a_n) jest równy A. 1/5 B. (-1/5) C. 5 D. (-5)","answer":"A","answer_text":"Zadanie 16. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVI.6) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz […] ciągu\ngeometrycznego.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Dla ciągu geometrycznego zachodzi:\n\na_8=a_6· q^2\n\nZ treści zadania:\n\na_6=25a_8\n\nPodstawiamy a_8=a_6q^2 :\n\na_6=25a_6q^2\n\nDzielimy przez a_6 :\n\n1=25q^2\n\nq^2=(1)/(25)\n\nq=(1)/(5) lub q=-(1)/(5)\n\nCiąg jest malejący, więc iloraz nie może być ujemny, bo wtedy wyrazy zmieniałyby znaki. Wybieramy:\n\nq=(1)/(5)\n\nOdpowiedź: A. (1)/(5)","image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-16.svg","topics":"Ciąg geometryczny, ciagi","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 16. (0-1)<br>Ciąg geometryczny (𝑎𝑛), określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1, jest malejący.<br>Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 𝑎6 = 25 ⋅𝑎8 .<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Iloraz ciągu (𝑎𝑛) jest równy<br>A. 1<br>5<br>B. (-1<br>5)<br>C. 5<br>D. (-5)</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a_6 = 25⋅ a_8. Iloraz ciągu (a_n) jest równy A. 1/5 B. (-1/5) C. 5 D. (-5)</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 16. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VI.6) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz […] ciągu<br>geometrycznego.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-16.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Dla ciągu geometrycznego zachodzi:</p>\n<p>a_8=a_6· q^2</p>\n<p>Z treści zadania:</p>\n<p>a_6=25a_8</p>\n<p>Podstawiamy a_8=a_6q^2 :</p>\n<p>a_6=25a_6q^2</p>\n<p>Dzielimy przez a_6 :</p>\n<p>1=25q^2</p>\n<p>q^2=(1)/(25)</p>\n<p>q=(1)/(5) lub q=-(1)/(5)</p>\n<p>Ciąg jest malejący, więc iloraz nie może być ujemny, bo wtedy wyrazy zmieniałyby znaki. Wybieramy:</p>\n<p>q=(1)/(5)</p>\n<p>Odpowiedź: A. (1)/(5)</p>"}]}