{"id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2026,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (0-1)\nDany jest trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶, w którym bok 𝐵𝐶 jest przeciwprostokątną oraz |𝐴𝐶| = 6.\nTangens kąta 𝐵𝐶𝐴 jest równy 3\n2\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nOdcinek 𝐴𝐵 ma długość\nA. 3\nB. 4\nC. 9\nD. √117\nDany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC|=6. Tangens kąta BCA jest równy 3/2. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek AB ma długość A. 3 B. 4 C. 9 D. √117","answer":"C","answer_text":"Zadanie 18. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVII.4) oblicza kąty trójkąta prostokątnego\ni długości jego boków przy odpowiednich\ndanych (rozwiązuje trójkąty prostokątne,\nw tym z wykorzystaniem funkcji\ntrygonometrycznych).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"W trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokątną jest bok BC , więc przy kącie BCA przyprostokątnymi są AC i AB .\n\nZ definicji tangensa:\n\ntg∠ BCA=(AB)/(AC)\n\nPodstawiamy dane:\n\n(3)/(2)=(AB)/(6)\n\nObliczamy AB :\n\nAB=6·(3)/(2)=9\n\nOdpowiedź: C. 9","image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-18.svg","topics":"Trygonometria, planimetria","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 18. (0-1)<br>Dany jest trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶, w którym bok 𝐵𝐶 jest przeciwprostokątną oraz |𝐴𝐶| = 6.<br>Tangens kąta 𝐵𝐶𝐴 jest równy 3<br>2<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Odcinek 𝐴𝐵 ma długość<br>A. 3<br>B. 4<br>C. 9<br>D. √117<br>Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC|=6. Tangens kąta BCA jest równy 3/2. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek AB ma długość A. 3 B. 4 C. 9 D. √117</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 18. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VII.4) oblicza kąty trójkąta prostokątnego<br>i długości jego boków przy odpowiednich<br>danych (rozwiązuje trójkąty prostokątne,<br>w tym z wykorzystaniem funkcji<br>trygonometrycznych).<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-18.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>W trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokątną jest bok BC , więc przy kącie BCA przyprostokątnymi są AC i AB .</p>\n<p>Z definicji tangensa:</p>\n<p>tg∠ BCA=(AB)/(AC)</p>\n<p>Podstawiamy dane:</p>\n<p>(3)/(2)=(AB)/(6)</p>\n<p>Obliczamy AB :</p>\n<p>AB=6·(3)/(2)=9</p>\n<p>Odpowiedź: C. 9</p>"}]}