{"id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2026,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczba\n√50\n3\n⋅ √-15\n3\n√2\n3\n⋅ √3\n3\njest równa\nA. 5\nB. (-5)\nC. 5√5\n3\nD. (-5√5\n3\n)\n\nMMAP-P0_100\nLiczba ∛50 ⋅ ∛-15 / ∛2 ⋅ ∛3 jest równa A. 5 B. (-5) C. 5∛5 D. -5∛5","answer":"B","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\nWykonywanie obliczeń na liczbach\nrzeczywistych, także przy użyciu\nkalkulatora, stosowanie praw działań\nmatematycznych przy przekształcaniu\nwyrażeń algebraicznych oraz\nwykorzystywanie tych umiejętności przy\nrozwiązywaniu problemów w kontekstach\nrzeczywistych i teoretycznych.\nZdający:\nI.3) stosuje własności pierwiastków\ndowolnego stopnia, w tym pierwiastków\nstopnia nieparzystego z liczb ujemnych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Obliczamy wartość wyrażenia:\n\nfrac √[3](50)·√[3](-15) √[3](2)·√[3](3)\n\nKorzystamy z własności pierwiastków sześciennych:\n\n√[3](a)·√[3](b)=√[3](ab)\n\nŁączymy pierwiastki w liczniku:\n\n√[3](50)·√[3](-15)\n√[3](50·(-15))\n\nObliczamy iloczyn pod pierwiastkiem:\n\n50·(-15)=-750\n\nŁączymy pierwiastki w mianowniku:\n\n√[3](2)·√[3](3)=√[3](6)\n\nWyrażenie ma więc postać:\n\nfrac √[3](-750) √[3](6)\n\nKorzystamy z własności:\n\nfrac √[3](a) √[3](b) =√[3]((a)/(b))\n\nOtrzymujemy:\n\n√[3]((-750)/(6))\n\nDzielimy:\n\n(-750)/(6)=-125\n\nZatem:\n\n√[3](-125)=-5\n\nOdpowiedź: B. (-5)","image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-2.svg","topics":"Liczby rzeczywiste, algebra","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 2. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Liczba<br>√50<br>3<br>⋅ √-15<br>3<br>√2<br>3<br>⋅ √3<br>3<br>jest równa<br>A. 5<br>B. (-5)<br>C. 5√5<br>3<br>D. (-5√5<br>3<br>)</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Liczba ∛50 ⋅ ∛-15 / ∛2 ⋅ ∛3 jest równa A. 5 B. (-5) C. 5∛5 D. -5∛5</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 2. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>I. Sprawność rachunkowa.<br>Wykonywanie obliczeń na liczbach<br>rzeczywistych, także przy użyciu<br>kalkulatora, stosowanie praw działań<br>matematycznych przy przekształcaniu<br>wyrażeń algebraicznych oraz<br>wykorzystywanie tych umiejętności przy<br>rozwiązywaniu problemów w kontekstach<br>rzeczywistych i teoretycznych.<br>Zdający:<br>I.3) stosuje własności pierwiastków<br>dowolnego stopnia, w tym pierwiastków<br>stopnia nieparzystego z liczb ujemnych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-2.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Obliczamy wartość wyrażenia:</p>\n<p>frac √3·√3 √3·√3</p>\n<p>Korzystamy z własności pierwiastków sześciennych:</p>\n<p>√3·√3=√3</p>\n<p>Łączymy pierwiastki w liczniku:</p>\n<p>√3·√3<br>√3)</p>\n<p>Obliczamy iloczyn pod pierwiastkiem:</p>\n<p>50·(-15)=-750</p>\n<p>Łączymy pierwiastki w mianowniku:</p>\n<p>√3·√3=√3</p>\n<p>Wyrażenie ma więc postać:</p>\n<p>frac √3 √3</p>\n<p>Korzystamy z własności:</p>\n<p>frac √3 √3 =√3/(b))</p>\n<p>Otrzymujemy:</p>\n<p>√3/(6))</p>\n<p>Dzielimy:</p>\n<p>(-750)/(6)=-125</p>\n<p>Zatem:</p>\n<p>√3=-5</p>\n<p>Odpowiedź: B. (-5)</p>"}]}