{"id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa","number":"25","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2026,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (0-1)\nDany jest sześcian 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 (zobacz rysunek). Pole trójkąta 𝐴𝐶𝐻 jest równe 4√3.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość krawędzi tego sześcianu jest równa\nA. 2\nB. 2√2\nC. 4\nD. 4√2\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐹\n𝐻\n𝐺\n𝐸\n\nMMAP-P0_100\nDany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4√3. [rysunek] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość krawędzi tego sześcianu jest równa A. 2 B. 2√2 C. 4 D. 4√2","answer":"B","answer_text":"Zadanie 25. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n4. Stosowanie i tworzenie strategii przy\nrozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach\nnietypowych.\nZdający:\nX.3) rozpoznaje w graniastosłupach […]\nkąty między odcinkami […].\nVIII.3) rozpoznaje wielokąty foremne\ni korzysta z ich podstawowych własności.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.\n\nOdcinki AC , CH oraz AH są przekątnymi odpowiednich ścian sześcianu, więc każdy z nich ma długość:\n\na√(2)\n\nTrójkąt ACH jest więc równoboczny o boku a√(2) .\n\nPole trójkąta równobocznego o boku a√(2) wynosi:\n\nP=frac (a√(2))^2√(3) 4\n\nP=frac 2a^2√(3) 4\n\nP=frac a^2√(3) 2\n\nZ treści zadania:\n\nfrac a^2√(3) 2 =4√(3)\n\nDzielimy przez √(3) :\n\n(a^2)/(2)=4\n\na^2=8\n\na=2√(2)\n\nOdpowiedź: B. 2√(2)","image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-25.svg","topics":"Graniastosłupy i ostrosłupy, stereometria","page_from":24,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 25. (0-1)<br>Dany jest sześcian 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 (zobacz rysunek). Pole trójkąta 𝐴𝐶𝐻 jest równe 4√3.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Długość krawędzi tego sześcianu jest równa<br>A. 2<br>B. 2√2<br>C. 4<br>D. 4√2<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐶<br>𝐷<br>𝐹<br>𝐻<br>𝐺<br>𝐸</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4√3. [rysunek] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość krawędzi tego sześcianu jest równa A. 2 B. 2√2 C. 4 D. 4√2</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 25. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie i tworzenie strategii przy</li></ol>\n<p>rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach<br>nietypowych.<br>Zdający:<br>X.3) rozpoznaje w graniastosłupach […]<br>kąty między odcinkami […].<br>VIII.3) rozpoznaje wielokąty foremne<br>i korzysta z ich podstawowych własności.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-25.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.</p>\n<p>Odcinki AC , CH oraz AH są przekątnymi odpowiednich ścian sześcianu, więc każdy z nich ma długość:</p>\n<p>a√(2)</p>\n<p>Trójkąt ACH jest więc równoboczny o boku a√(2) .</p>\n<p>Pole trójkąta równobocznego o boku a√(2) wynosi:</p>\n<p>P=frac (a√(2))^2√(3) 4</p>\n<p>P=frac 2a^2√(3) 4</p>\n<p>P=frac a^2√(3) 2</p>\n<p>Z treści zadania:</p>\n<p>frac a^2√(3) 2 =4√(3)</p>\n<p>Dzielimy przez √(3) :</p>\n<p>(a^2)/(2)=4</p>\n<p>a^2=8</p>\n<p>a=2√(2)</p>\n<p>Odpowiedź: B. 2√(2)</p>"}]}