{"id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa","number":"27","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"probna","year":2026,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (0-1)\nPole powierzchni całkowitej walca 𝒞1 jest równe 12𝜋, a objętość tego walca jest równa 4𝜋.\nWalec 𝒞2 jest podobny do walca 𝒞1 w skali 𝑘= 2.\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nPole powierzchni całkowitej walca 𝒞2 jest równe 48𝜋.\nP\nF\nObjętość walca 𝒞2 jest równa 32𝜋.\nP\nF\n\nMMAP-P0_100\nPole powierzchni całkowitej walca C_1 jest równe 12π, a objętość tego walca jest równa 4π. Walec C_2 jest podobny do walca C_1 w skali k=2. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Pole powierzchni całkowitej walca C_2 jest równe 48π. | P | F | Objętość walca C_2 jest równa 32π. | P | F |","answer":"PP","answer_text":"Zadanie 27. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVIII.9) wykorzystuje zależności […] między\npolami figur podobnych.\nX.6) wykorzystuje zależność między\nobjętościami brył podobnych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP\nPróbny egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym - marzec 2026 r.","solution":"Walec C_2 jest podobny do walca C_1 w skali:\n\nk=2\n\nPola powierzchni figur podobnych zmieniają się w skali k^2 :\n\nk^2=2^2=4\n\nZatem pole powierzchni całkowitej walca C_2 :\n\n12π·4=48π\n\nPierwsze zdanie: prawda.\n\nObjętości brył podobnych zmieniają się w skali k^3 :\n\nk^3=2^3=8\n\nZatem objętość walca C_2 :\n\n4π·8=32π\n\nDrugie zdanie: prawda.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-27.svg","topics":"Bryły obrotowe, stereometria","page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 27. (0-1)<br>Pole powierzchni całkowitej walca 𝒞1 jest równe 12𝜋, a objętość tego walca jest równa 4𝜋.<br>Walec 𝒞2 jest podobny do walca 𝒞1 w skali 𝑘= 2.<br>Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest<br>prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.<br>Pole powierzchni całkowitej walca 𝒞2 jest równe 48𝜋.<br>P<br>F<br>Objętość walca 𝒞2 jest równa 32𝜋.<br>P<br>F</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Pole powierzchni całkowitej walca C_1 jest równe 12π, a objętość tego walca jest równa 4π. Walec C_2 jest podobny do walca C_1 w skali k=2. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Pole powierzchni całkowitej walca C_2 jest równe 48π. | P | F | Objętość walca C_2 jest równa 32π. | P | F |</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 27. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VIII.9) wykorzystuje zależności […] między<br>polami figur podobnych.<br>X.6) wykorzystuje zależność między<br>objętościami brył podobnych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>PP<br>Próbny egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym - marzec 2026 r.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-27.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Walec C_2 jest podobny do walca C_1 w skali:</p>\n<p>k=2</p>\n<p>Pola powierzchni figur podobnych zmieniają się w skali k^2 :</p>\n<p>k^2=2^2=4</p>\n<p>Zatem pole powierzchni całkowitej walca C_2 :</p>\n<p>12π·4=48π</p>\n<p>Pierwsze zdanie: prawda.</p>\n<p>Objętości brył podobnych zmieniają się w skali k^3 :</p>\n<p>k^3=2^3=8</p>\n<p>Zatem objętość walca C_2 :</p>\n<p>4π·8=32π</p>\n<p>Drugie zdanie: prawda.</p>\n<p>Odpowiedź: P, P</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>PP</p>"}]}