{"id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2026,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczba 310 ⋅ 920\n2715\njest równa\nA. 1\nB. 35\nC. 315\nD. 345\nLiczba 3^10 ⋅ 9^20 / 27^15 jest równa A. 1 B. 3^5 C. 3^15 D. 3^45","answer":"B","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\nWykonywanie obliczeń na liczbach\nrzeczywistych, także przy użyciu\nkalkulatora, stosowanie praw działań\nmatematycznych przy przekształcaniu\nwyrażeń algebraicznych oraz\nwykorzystywanie tych umiejętności przy\nrozwiązywaniu problemów w kontekstach\nrzeczywistych i teoretycznych.\nZdający:\nI.4) stosuje […] prawa działań na potęgach\n[…].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nPróbny egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym - marzec 2026 r.","solution":"Obliczamy wartość wyrażenia:\n\nfrac 3^10·9^20 27^15\n\nSprowadzamy wszystkie liczby do potęg liczby 3 :\n\n9=3^2, 27=3^3\n\nZatem:\n\n9^20=(3^2)^20=3^40\n\noraz:\n\n27^15=(3^3)^15=3^45\n\nPodstawiamy do wyrażenia:\n\nfrac 3^10·9^20 27^15\nfrac 3^10·3^40 3^45\n\nW liczniku mnożymy potęgi o tej samej podstawie, więc dodajemy wykładniki:\n\n3^10·3^40=3^50\n\nOtrzymujemy:\n\nfrac 3^50 3^45\n\nPrzy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki:\n\nfrac 3^50 3^45 =3^50-45=3^5\n\nOdpowiedź: B. 3^5","image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-3.svg","topics":"Liczby rzeczywiste, algebra","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 3. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Liczba 310 ⋅ 920<br>2715<br>jest równa<br>A. 1<br>B. 35<br>C. 315<br>D. 345<br>Liczba 3^10 ⋅ 9^20 / 27^15 jest równa A. 1 B. 3^5 C. 3^15 D. 3^45</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 3. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>I. Sprawność rachunkowa.<br>Wykonywanie obliczeń na liczbach<br>rzeczywistych, także przy użyciu<br>kalkulatora, stosowanie praw działań<br>matematycznych przy przekształcaniu<br>wyrażeń algebraicznych oraz<br>wykorzystywanie tych umiejętności przy<br>rozwiązywaniu problemów w kontekstach<br>rzeczywistych i teoretycznych.<br>Zdający:<br>I.4) stosuje […] prawa działań na potęgach<br>[…].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B<br>Próbny egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym - marzec 2026 r.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-3.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Obliczamy wartość wyrażenia:</p>\n<p>frac 3^10·9^20 27^15</p>\n<p>Sprowadzamy wszystkie liczby do potęg liczby 3 :</p>\n<p>9=3^2, 27=3^3</p>\n<p>Zatem:</p>\n<p>9^20=(3^2)^20=3^40</p>\n<p>oraz:</p>\n<p>27^15=(3^3)^15=3^45</p>\n<p>Podstawiamy do wyrażenia:</p>\n<p>frac 3^10·9^20 27^15<br>frac 3^10·3^40 3^45</p>\n<p>W liczniku mnożymy potęgi o tej samej podstawie, więc dodajemy wykładniki:</p>\n<p>3^10·3^40=3^50</p>\n<p>Otrzymujemy:</p>\n<p>frac 3^50 3^45</p>\n<p>Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki:</p>\n<p>frac 3^50 3^45 =3^50-45=3^5</p>\n<p>Odpowiedź: B. 3^5</p>"}]}