{"id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2026,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczba log8 √2\n5\njest równa\nA. 1\n15\nB. (-15)\nC. 3\n5\nD. 5\n3\n\nMMAP-P0_100\nLiczba logorytm o podstawie 8 z pierwiasteka 5 stopnia z 2 jest równa A. 1/15 B. (-15) C. 3/5 D. 5/3","answer":"A","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nI.1) wykonuje działania ([…]\nlogarytmowanie) w zbiorze liczb\nrzeczywistych;\nI.9) stosuje związek logarytmowania\nz potęgowaniem, posługuje się wzorami na\nlogarytm iloczynu, logarytm ilorazu\ni logarytm potęgi.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Obliczamy wartość logarytmu:\n\nlog_8√[5](2)\n\nNajpierw zapisujemy pierwiastek jako potęgę:\n\n√[5](2)=2^(1)/(5)\n\nPodstawę logarytmu zapisujemy jako potęgę liczby 2 :\n\n8=2^3\n\nMamy więc:\n\nlog_8√[5](2)\nlog_2^32^(1)/(5)\n\nSzukamy takiej liczby x , że:\n\n(2^3)^x=2^(1)/(5)\n\nUpraszczamy lewą stronę:\n\n2^3x=2^(1)/(5)\n\nPodstawy są takie same, więc porównujemy wykładniki:\n\n3x=(1)/(5)\n\nDzielimy przez 3 :\n\nx=(1)/(5)·(1)/(3)=(1)/(15)\n\nOdpowiedź: A. (1)/(15)","image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-4.svg","topics":"Logarytmy","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 4. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Liczba log8 √2<br>5<br>jest równa<br>A. 1<br>15<br>B. (-15)<br>C. 3<br>5<br>D. 5<br>3</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Liczba logorytm o podstawie 8 z pierwiasteka 5 stopnia z 2 jest równa A. 1/15 B. (-15) C. 3/5 D. 5/3</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 4. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>I.1) wykonuje działania ([…]<br>logarytmowanie) w zbiorze liczb<br>rzeczywistych;<br>I.9) stosuje związek logarytmowania<br>z potęgowaniem, posługuje się wzorami na<br>logarytm iloczynu, logarytm ilorazu<br>i logarytm potęgi.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-4.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Obliczamy wartość logarytmu:</p>\n<p>log_8√5</p>\n<p>Najpierw zapisujemy pierwiastek jako potęgę:</p>\n<p>√5=2^(1)/(5)</p>\n<p>Podstawę logarytmu zapisujemy jako potęgę liczby 2 :</p>\n<p>8=2^3</p>\n<p>Mamy więc:</p>\n<p>log_8√5<br>log_2^32^(1)/(5)</p>\n<p>Szukamy takiej liczby x , że:</p>\n<p>(2^3)^x=2^(1)/(5)</p>\n<p>Upraszczamy lewą stronę:</p>\n<p>2^3x=2^(1)/(5)</p>\n<p>Podstawy są takie same, więc porównujemy wykładniki:</p>\n<p>3x=(1)/(5)</p>\n<p>Dzielimy przez 3 :</p>\n<p>x=(1)/(5)·(1)/(3)=(1)/(15)</p>\n<p>Odpowiedź: A. (1)/(15)</p>"}]}