{"id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2026,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nRównanie 2𝑥(𝑥2 -3)(𝑥2 + 2𝑥+ 3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie\nA. jedno rozwiązanie.\nB. dwa rozwiązania.\nC. trzy rozwiązania.\nD. pięć rozwiązań.\n\nMMAP-P0_100\nRównanie 2x(x^2-3)(x^2+2x+3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie A. jedno rozwiązanie. B. dwa rozwiązania. C. trzy rozwiązania. D. pięć rozwiązań.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nIII.5) rozwiązuje równania wielomianowe\npostaci 𝑊(𝑥) = 0 dla wielomianów\ndoprowadzonych do postaci iloczynowej.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nPróbny egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym - marzec 2026 r.","solution":"Równanie ma postać:\n\n2x(x^2-3)(x^2+2x+3)=0\n\nIloczyn jest równy zero, gdy co najmniej jeden czynnik jest równy zero.\n\n2x=0 ⇒ x=0\n\nx^2-3=0\n\nx=√(3) lub x=-√(3)\n\nDla trzeciego czynnika:\n\nx^2+2x+3=0\n\nΔ=2^2-4·1·3=4-12=-8\n\nPonieważ Δ<0 , to ten czynnik nie daje rozwiązań rzeczywistych.\n\nOdpowiedź: C. trzy rozwiązania.","image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":"img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-7.svg","topics":"Wielomiany, rownania_i_nierownosci","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2026 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Zadanie 7. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Równanie 2𝑥(𝑥2 -3)(𝑥2 + 2𝑥+ 3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie<br>A. jedno rozwiązanie.<br>B. dwa rozwiązania.<br>C. trzy rozwiązania.<br>D. pięć rozwiązań.</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Równanie 2x(x^2-3)(x^2+2x+3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie A. jedno rozwiązanie. B. dwa rozwiązania. C. trzy rozwiązania. D. pięć rozwiązań.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 7. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>III.5) rozwiązuje równania wielomianowe<br>postaci 𝑊(𝑥) = 0 dla wielomianów<br>doprowadzonych do postaci iloczynowej.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C<br>Próbny egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym - marzec 2026 r.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2026-marzec-probna-podstawowa/sol-7.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Równanie ma postać:</p>\n<p>2x(x^2-3)(x^2+2x+3)=0</p>\n<p>Iloczyn jest równy zero, gdy co najmniej jeden czynnik jest równy zero.</p>\n<p>2x=0 ⇒ x=0</p>\n<p>x^2-3=0</p>\n<p>x=√(3) lub x=-√(3)</p>\n<p>Dla trzeciego czynnika:</p>\n<p>x^2+2x+3=0</p>\n<p>Δ=2^2-4·1·3=4-12=-8</p>\n<p>Ponieważ Δ&lt;0 , to ten czynnik nie daje rozwiązań rzeczywistych.</p>\n<p>Odpowiedź: C. trzy rozwiązania.</p>"}]}